תריסרון משוכלל

תְּרֵיסָרוֹן משוכלל (= דּוֹדֵקָהֶדְרוֹן רגולרי) הוא פאון (צורה תלת־ממדית) בעל 12 פאות. כל פאה היא מחומש משוכלל, מחומש שכל צלעותיו וזוויותיו שוות. לתריסרון יש 20 קודקודים ו-30 מקצועות. זהו אחד מחמשת הגופים האפלטוניים, כלומר צורות תלת־ממדיות סדירות מאוד.

שטח הפנים A והנפח V של תריסרון משוכלל עם אורך צלע a נתונים בנוסחאות: A = 3√(25+10√5) a^2 ו- V = (15+7√5)/4 a^3. הנוסח האחרון ניתן גם לכתוב כ- V = (2 + (7φ)/2) a^3, כאשר φ הוא יחס הזהב.

הפאון הדואלי לתריסרון המשוכלל הוא העשרימון המשוכלל. פירוש דואלי: אם מחברים את מרכז כל פאה למרכזי הפאות הסמוכות, מקבלים את הצורה הדואלית. חבורת הסימטריות של התריסרון דומה לחבורה A5, חבורה פשוטה חשובה במתמטיקה.

בתפישה היוונית המסורתית שימל התריסרון את האתר או את כיפת השמיים. ברבות מהמצגות התרבותיות מופיע התריסרון כסמל של השמיים, ויש לו אזכור בספר מגע של קארל סייגן, שם צורת חללית שנבנית היא תריסרון.

משטח גזור לבנייה (נט), אהיל בצורת תריסרון, קוואזי‑גביש בצורת תריסרון, חזית בניין עם חלקים בצורת תריסרונים, קוביית פאזל "מג'מינקס" בצורת תריסרון

תְּרֵיסָרוֹן משוכלל הוא צורה תלת־ממדית (פאון). יש לו 12 פאות. כל פאה היא מחומש רגיל. מחומש הוא צורה בעלת 5 צלעות. רגיל אומר שהצלעות והזוויות שוות.

לתריסרון יש 20 קודקודים ו-30 מקצועות. זו אחת מחמשת הצורות המיוחדות הקרויות אפלטוניים. אם מחברים את מרכזי הפאות, מקבלים צורה אחרת שנקראת עשרימון.

היוונים ראו את התריסרון כסמל של השמיים. במחזה מדע בדיוני ידוע מוזכר התריסרון כצורת חללית.

דוגמה למשטח גזור לבנייה, אהיל בצורת תריסרון, גביש קטן בצורת תריסרון, קוביית פאזל מג'מינקס