רדיוס שוורצשילד

רדיוס שוורצשילד, או הרדיוס הכבידתי, הוא רדיוס תיאורטי שמתקשר ישירות למסת גוף. הוא קובע גבול סביב מסה שבמרחק קטן ממנו שדה הכבידה חזק כל כך שאפילו אור לא יכול להימלט. אזור זה מזוהה עם חור שחור: אם כל המסה של העצם נמצאת בתוך הרדיוס הזה, העצם נחשב כחור שחור.

השם מגיע מקרל שוורצשילד, שמצא ב-1916 פתרון למשוואות איינשטיין, המכונה מטריקת שוורצשילד. ערך זה מצביע על סינגולריות קואורדינטורית, בעיה של הקואורדינטות שמשאירה רמז לקיומה של סינגולריות כבידתית, מקום שבו העקמומיות והצפיפות גדלות מאוד. עבור חורים שחורים, רדיוס שוורצשילד מגדיר את אופק האירועים, המעטפת שממנה אינפורמציה אינה יוצאת.

אם נדחסו כל החלקים של גוף לתוך הכדור שמרחקו מהריכוז שווה לרדיוס שוורצשילד שלו, הגוף יהפוך לחור שחור. בדוגמה מוכרת, רדיוס שוורצשילד של השמש הוא כ־3 ק"מ בלבד, בעוד רדיוס השמש בפועל הוא כ־700,000 ק"מ. לכן רדיוס זה הוא בגדר גבול תאורטי עבור השמש. מאחר שהשמש מסתה קטנה יחסית ונמוכה מגבול צ'נדראסקאר, המסה המינימלית לקריסה לאיזון הלחצים, היא תסתיים כננס לבן ולא כחור שחור.

רדיוס שוורצשילד יחסית למסה: ככל שהמסה גדלה, גם הרדיוס גדל. הוא גם משמש להגדרת אופק האירועים של חור לבן.

הרדיוס מוגדר על ידי הנוסחה r_s = 2GM / c^2, שבה G הוא קבוע הכבידה ו-c היא מהירות האור. כלומר, רדיוס שוורצשילד בקירוב פרופורציוני למסת הגוף. מבחינה מספרית, הוא שווה לכ־1.48×10^{-27} פעמים מסת הגוף בקילוגרמים.

ניתן לקבל את הנוסחה גם משיקול של מהירות המילוט: נוסחת מהירות המילוט הסטנדרטית נותנת v_e = √(2GM/r). אם נדרוש שמהירות המילוט שווה למהירות האור, מקבלים את תנאי הרדיוס שוורצשילד ומחלצים את הנוסחה שלעיל.

רדיוס שוורצשילד מופיע בפתרון השוורצשילד למשוואות איינשטיין, שמתאר גוף מבודד בריק ושווה-כיווני (איזוטרופי) ובמצב סטטי. בבחינה של הטנזור המטרי שמתקבל רואים שרכיבי המטריקה מתנהגים באופן קיצוני ב-r = 2GM/c^2: חלקם שואפים לאינסוף ואחרים לאפס. התנהגות זו מייצגת סינגולריות קואורדינטורית, שמשמעותה שהקואורדינטות שבשימוש אינן מתאימות לתיאור המקום הזה באופן רגיל.

רדיוס שוורצשילד הוא גבול דמיוני סביב מסה. גבול זה אומר שמהתוך שלו אי אפשר לברוח, גם לא אור.

אם כל החומר של גוף נמצא בתוך הגבול הזה, הוא יהפוך לחור שחור. חור שחור הוא מקום בחלל שבו כוח הכבידה חזק מאוד. השם מגיע מהמדען קרל שוורצשילד, שמצא את הרעיון ב-1916.

לדוגמה, רדיוס שוורצשילד של השמש גדול בערך 3 ק"מ. זה קטן מאוד ביחס לגודל השמש בפועל. לכן השמש לא חור שחור היום. בהמשך חייה השמש תהפוך לננס לבן, מצב שבו היא קטנה וצפופה יותר אבל לא חור שחור.

יש נוסחה שחושבת את הרדיוס מהמסה. היא מראה: ככל שמסה גדולה יותר, גם הרדיוס גדל. (לא צריך לדעת את הנוסחה כאן.)

אפשר להבין את זה בעזרת מהירות המילוט. מהירות המילוט היא המהירות שצריך כדי לברוח מהכבידה. אם נדרוש שהמהירות תהיה כמו מהירות האור, מקבלים את גבול רדיוס שוורצשילד.

בפיזיקה של איינשטיין מחשבים את הרדיוס מתוך מה שנקרא מטריקה. שם רואים שברדיוס זה משהו משתבש בקואורדינטות. זו אינדיקציה למקום מיוחד, שבו העקמומיות והצפיפות גדלים מאוד.