רנורמליזציה

רנורמליזציה היא אוסף שיטות מתמטיות בתורת השדות הקוונטית (QFT) ובפיזיקה סטטיסטית שמטפלות בתוצאות חישוב שמתקבלות כאינסופיות.

בתחילה שיטות אלה הופיעו באלקטרודינמיקה קוונטית. בין המובילים היו ריצ'רד פיינמן, ג'וליאן שווינגר ושינאיצ'ירו טומונאגה, שזכו בפרס נובל בפיזיקה ב-1965. בהתחלה לא היה ביסוס מתמטי מלא לשיטה. מאוחר יותר, דרך רעיונות כמו תיאורית השדה האפקטיבי וחבורות רנורמליזציה, השיטה הובהרה והפכה לחלק חשוב בחישובים שמותאמים לניסויים ברמת דיוק גבוהה.

הרעיון המרכזי הוא שהאינסוף "מוחבא" בתוך הקבועים הבסיסיים של התיאוריה, כמו מטען חשמלי ומסה. כלומר, הקבועים במשוואה נראים אינסופיים בתיאוריה, אך לאחר רנורמליזציה הם תואמים לערכים הנמדדים.



רגולריזציה היא הדרך לכמת את האינסוף על ידי הכנסת רגולטור, גודל זמני שמפחית את הבעיה כך שהחישוב יהיה סופי. ברגולריזציה משתמשים בדיאגרמות פיינמן, שהן שרטוטים של תרומות שונות לחישוב. כאשר מופיעות לולאות בדיאגרמות, צריך לאינטגרל על תנע החלקיקים בלולאה, והאינטגרל הזה עלול להתבדר.

יש שתי תופעות תבדרות נפוצות: תבדרות UV שמקורה בערכים גבוהים של התנע, ותבדרות IR שמקורה באיזורים של תנע נמוך או סביב אפס. קיטעון (cutoff) הוא רגולטור פשוט: מגבילים את טווח התנע עד ל-λ כדי לקבל תוצאה סופית. התלות בתוצאה ברגולטור מספקת רמזים על פיזיקה שעשויה להופיע באנרגיות גבוהות יותר.

אם החלקיקים חסרי מסה, עלולה להופיע תבדרות IR. במקרה כזה אפשר להוסיף מסה קטנה מדומה כרегולטור, וכך להחזיר את החישוב לסדר.

שיטה מחשבתית בולטת היא כרומודינמיקה קוונטית על סריג (lattice QCD). כאן החומר זורם על רשת בדידה של נקודות. מרווח הרשת משמש כרגולטור UV, והגודל הכולל של הסריג משמש כרגולטור IR. כך כל חישוב יוצא סופי וניתן לבצעו במחשב.

קיימות שיטות רגולריזציה נוספות, שכל אחת נותנת פרספקטיבה אחרת על הבעיה.


ברגולריזציה ממדית מחליפים את הממד הפיזי ארבעה במספר כללי d בזמן החישוב. כשמחזירים d ל-4 מתגלים איברים שנראים כמו 1/(d-4), והם מסמנים את האינסוף. זו דרך מסודרת לחשוף את מקור ההשתנות.


רנורמליזציה הופכת גודל שתלוי ברגולטור ושואף לאינסוף לגודל סופי שאינו תלוי ישירות ברגולטור. הרגולטור מוסתר בתוצאה הסופית דרך הקבועים המנורמלים, אך התהליך ישפיע על החישוב ולכן יש לדווח עליו כדי להשוות בין שיטות ותוצאות ניסיוניות.

סכמות רנורמליזציה נפוצות:

רנורמליזציה היא קבוצת שיטות מתמטיות שמתקנות תשובות "אינסופיות" בפיזיקה.

רנורמליזציה משמשת בתורות שמדברות על חלקיקים ושדות. חלקיקים הם דברים כמו אלקטרונים. שיטות אלה הופיעו קודם באלקטרודינמיקה קוונטית. מדענים כמו ריצ'רד פיינמן קיבלו פרס חשוב על זה.

הרעיון הפשוט: לפעמים חישוב נותן ערך שלא נגמר. רגולריזציה היא להכניס גודל זמני, שנקרא רגולטור, כדי לקבל מספרים סופיים.

דוגמאות לפרקטיקה:
- קיטעון (cutoff): מגבילים את טווח הגדלים שמחשבים.
- סריג (lattice): מחלקים את המרחב לריבועים קטנים. זה הופך את החישוב לסופי ונוח למחשב.
- רגולריזציה ממדית: מחשבים במרחב עם מספר ממדים שונה כדי למצוא היכן הבעיה.

בסוף הרנורמליזציה מסתירה את ה"אינסוף" בתוך קבועים כמו המסה או המטען. לאחר זה, הערכים שנשארים הם סבירים ונמדדים במציאות.