תכסיס מעורב

בתורת המשחקים, תכסיס מעורב (אסטרטגיה מעורבת) הוא בחירה אקראית בין מספר תכסיסים טהורים. תכסיס טהור הוא תכסיס שבוחרים בו תמיד. במקום לקבוע תכסיס אחד קבוע, בוחרים תכסיס לפי התפלגות הסתברות, לכל תכסיס יש סיכוי להיבחר. לעיתים תכסיס מעורב נותן תוחלת רווח גבוהה יותר מבחירה ודאית בתכסיס אחד.

כאשר יש מספר סופי של תכסיסים, מסמנים את הקבוצה כ-S = (s1,...,sn). לכל תכסיס מקצים משקל p_i בין 0 ל-1, כך שסכום כל המשקלים הוא 1. התכסיס המעורב בוחר באופן אקראי את התכסיס s_i בהסתברות p_i. תכסיס טהור הוא מקרה פרטי שבו משקל אחד שווה ל-1 וכל השאר שווים ל-0.

על פי משפט נאש, אם מרשים שימוש בתכסיסים מעורבים, בכל משחק רב-שחקנים קיים שיווי משקל נאש. יש משחקים שבהם האסטרטגיה ה״טובה ביותר״ היא תכסיס מעורב.

דוגמה מעשית: שיחת טלפון בין שני חברים שמתנתקת. אם שניהם מתקשרים שוב, הקו תפוס. אם שניהם מחכים, השיחה לא תתחדש. שתי האסטרטגיות הקבועות נכשלות. אם כל צד מטיל מטבע ומחליט באקראיות אם להתקשר או לחכות, הסיכוי לכישלון קטן (חצי), ובממוצע נדרשים רק שני ניסיונות כדי להחזיר את השיחה.

תכסיס מעורב הוא לבחור אקראית בין כמה פעולות. תכסיס טהור זה לבחור תמיד את אותה פעולה. במקום להחליט תמיד אותו דבר, בוחרים לפי סיכוי.

כשיש כמה אפשרויות, נותנים לכל אפשרות סיכוי להיות נבחרת. הסיכויים כולם ביחד נותנים 1. תכסיס טהור הוא כשכל הסיכוי הולך לאפשרות אחת.

יש משפט חשוב בשם נאש שאומר שלפעמים צריך להשתמש בתכסיסים מעורבים כדי למצוא מצב יציב במשחק.

דוגמה: שיחת טלפון שנפסקת בין שני חברים. אם שניהם מתקשרים שוב, הקו תפוס. אם שניהם מחכים, אף אחד לא מתקשר. אם כל אחד מטיל מטבע ומחליט באקראיות מי יתקשר, יש סיכוי טוב יותר שהשיחה תחזור. בדרך הזאת בדרך כלל מספיקים רק שני ניסיונות.