הסתברות
הסתברות היא מספר בין 0 ל־1 שמראה כמה סביר שמשהו יקרה. 0 אומר שלא יקרה. 1 אומר שזה בטוח. יש שני סיבות לחוסר ודאות. הראשונה היא אקראיות בטבע. דוגמה: אי אפשר לנחש מתי אטום רדיואקטיבי יתפרק. השנייה היא חוסר במידע. דוגמה: בהטלת מטבע לא יודעים מראש אם יוצא עץ או פלי. "50%" בהטלת מטבע אומר שכשמטילים המון...
מכונת טיורינג הסתברותית
מכונת טיורינג הסתברותית היא רעיון של מחשב דמיוני. מחשב זה פועל עם קצת מזל. "הסתברות" כאן פירושה כמה סיכוי שמשהו יקרה. יש כמה דרכים לתאר את המכונה הזאת. כולן דומות למודל המכונה הרגיל, אבל מוסיפים אלמנט של מזל. במחשב רגיל קלט מקובל או נדחה ברור. במכונה ההסתברותית הדברים אינם ברורים לגמרי. אפשר לקבל ...
אי-תלות (הסתברות)
אי־תלות היא מצב שבו ידיעת אחד הדברים לא משנה את הסיכוי של השני. סיכוי = הסתברות שזה יקרה. שני מאורעות בלתי תלויים אם הסיכוי ששניהם יקרו שווה לסיכוי של האחד כפול הסיכוי של השני. כלומר, הם לא משפיעים אחד על השני. דוגמה: אם שני ומיכל משחקות לוטו עם ניחושים שונים, אם אחת זכתה זה משפיע על הסיכוי של ...
תורת ההסתברות
תורת ההסתברות היא חלק במתמטיקה שעוזר לחשב סיכויים. סיכוי אומר כמה סביר שמשהו יקרה. האנשים התחילו לחשוב על סיכויים במאה ה-16. רק במאות ה-19 ו-20 הפכו את זה למדעי ומסודר. "מרחב המדגם" זה כל התוצאות האפשריות. בדוגמה של מטבע זה: עץ או פלי. "מאורע פשוט" הוא תוצאה אחת בלבד. אם המטבע הוגן, הסיכוי לעץ ...
מרטינגל (תורת ההסתברות)
מרטינגל הוא רעיון במתמטיקה על משחק הוגן. זה אומר שהציפייה למצב הבא שווה למצב עכשיו. דוגמה: הטלת מטבע. עץ = +1, פאלי = -1. אם סופרים את ההפרש עד עכשיו, זה המצב M_n. במטבע הוגן, מה שמצפים שיקרה בפעם הבאה הוא אותו מספר. מרטינגל הוא סדרה של ערכים שבהם הממוצע הצפוי של הערך הבא שווה לערך הנוכחי. פיל...
כשל הסתברות קודמת
כשל הסתברות קודמת הוא כשמתעלמים מהמידע הכללי על כמה משהו נפוץ. המידע הכללי נקרא הסתברות פריורית. ההסתברות הפריורית היא כמה פעמים הדבר קורה בדרך כלל. דמיין בדיקה על 1000 אנשים. 40 מתוך 100 הם חולים. הבדיקה טועה חיובית ב־5 מתוך כל 100 בריאים. תוצאה חיובית תופיע אצל 430 אנשים. מתוכם 400 באמת חולים....
בשם ההסתברות
'בשם ההסתברות' הוא כשל לוגי, טעות בחשיבה. הכוונה: אם משהו יכול לקרות, חושבים בטעות שהוא בטוח יקרה. לפעמים משתמשים בזה כדי להפחיד אנשים. קטגוריה:כשלים לוגיים...
מרחב הסתברות
'מרחב הסתברות' כולל שלושה חלקים פשוטים. Ω הוא כל התוצאות האפשריות. F הוא אוסף של קבוצות של תוצאות. קבוצות אלה נקראות מאורעות. P נותנת לכל מאורע מספר בין 0 ל‑1. הכל ביחד מקבל את המספר 1. דוגמה 1: Ω = {1,2,3,4,5,6}, תוצאת קוביה. מאורע: "התוצאה היא 2 או 6". ההסתברות היא 1/3. הקבוצה 1/7 לא נכללת כאן,...
אקסיומות ההסתברות
אקסיומות ההסתברות הן כללים פשוטים שמגדירים איך נותנים מספרים להסתברות. המפורסם שבהן נקרא קולמוגורוב. Ω הוא מרחב המדגם, כל התוצאות האפשריות. 𝓕 היא סיגמא-אלגברה (רשימת המאורעות שאנו מחשבים להן הסתברות). P היא פונקציה שמאגדת את המספרים האלה. הכללים הם: - לכל אירוע ההסתברות לא שלילית. זה אומר P(E) ≥...
קטגוריה:תורת ההסתברות
תורת ההסתברות היא חלק מהמתמטיקה. היא חוקרת אירועים אקראיים, דברים שקורים בלי ודאות. הסתברות היא מספר שאומר כמה סביר שמשהו יקרה. מסבירים זאת בעזרת פונקציה (כלל שמקצה מספר) או בעזרת מידת הסתברות. בודקים מה אפשר ללמוד מהמספרים האלה על התנהגות האירועים. ראו גם: סטטיסטיקה....
קריסת פונקציית הגל
"קריסת פונקציית הגל" היא שינוי שקורה כשמודדים מערכת קוונטית. פונקציית הגל (תיאור מתמטי שמראה איפה ייתכן למצוא חלקיק) נותנת סיכויים שונים. לפעמים מציבים את המצב כערימה של אפשרויות. כל אפשרות משויכת למספר קטן, אמפליטודה (מספר שקושר סיכוי). אחרי מדידה, המערכת נראית רק כאחת מהאפשרויות. הסיכוי לראות כל...
הדבר מעיד על עצמו
"הדבר מעיד על עצמו" (Res Ipsa Loquitur) הוא כלל משפטי בעבירות נזיקין. הכלל עוזר כשאין לתובע מידע על איך קרה הנזק. אם מתקיימים שלושה דברים, חובת ההוכחה עוברת לנתבע: 1. התובע לא ידע ולא יכול היה לדעת את נסיבות המקרה. (אי־ידיעה = לא ידיעה) 2. הנכס שגרם לנזק היה בשליטתו של הנתבע. (שליטה = יכולת לשלו...
צירוף מקרים
צירוף מקרים הוא כששני דברים שאין להם קשר נראים קשורים. זה מעניין במיוחד כשיש כמה אירועים שמתחברים. מחשבים ומדענים בודקים אם זה באמת נדיר בעזרת הסתברות. הסתברות היא כמה סיכוי שמשהו יקרה. דוגמה: כרטיס בהגרלה של מיליון כרטיסים כמעט לא זוכה. אם מישהו משחק אלף פעמים, יש לו יותר סיכוי לזכות. עוד דוגמה: ...
אלגוריתם חיפוש
אלגוריתם חיפוש הוא דרך למצוא פריט במחשב. מבנה נתונים הוא איך מסדרים את הפריטים. חיפוש ממצה אומר לבדוק אם הפריט נמצא, ולשלוף אותו אם כן. יש חיפוש בכוח גס: בודקים פריט פריט עד שמוצאים. זה עובד אבל איטי כשיש הרבה פריטים. אם הפריטים מסודרים לפי סדר אפשר להשתמש בחיפוש בינארי. בחיפוש בינארי בודקים את האמ...
פרדוקס יום ההולדת
אם בוחרים 23 אנשים במקרה, הסיכוי שלפחות שניים מהם נולדו באותו יום גדול מ-50%. זה מפתיע כי יש 365 ימים בשנה. הנחת היסוד היא שיש 365 ימים ושהלידות מחולקות באופן שווה בין הימים. "בלתי תלוי" פירושו שכל תאריך לידה לא משפיע על תאריך של מישהו אחר. אם יש תאומים, ההנחה הזו לא תקפה. יש כמה דרכים להבין למ...
תבנית:נתוני התפלגות
רשימה של דברים שמסבירים איך ערכים מתחלקים. יש תמונות שמראות צפיפות והסתברות. צפיפות = כמה ערכים סביב נקודה. הסתברות = כמה סביר. ערכים חשובים: - תוחלת (הממוצע). - חציון (המספר באמצע). - שכיח (המספר שמופיע הכי הרבה). - סטיית תקן (כמה הערכים שונים מהממוצע). יש גם מילים נוספות כמו אנטרופיה, צידוד וג...
ג'ון ון
ג'ון ון (1834, 1923) היה מתמטיקאי וכומר. הוא יצר את דיאגרמות ון. דיאגרמות ון מסבירות איך קבוצות קשורות זו לזו. ואן נולד בעיר הייל, באנגליה. אמו מתה כשהיה קטן. אביו היה כומר ועבד בקיימברידג'. ון למד בגונוויל וקאיוס בקיימברידג'. הוא הוסמך ככומר ועבד גם בהוראה. ואן כתב ספרים על לוגיקה. לוגיקה היא חק...
מערכת לא-טרנזיטיבית של משתנים מקריים
יש מצבים בהסתברות שבהם העדפות מסתובבות כמו אבן-נייר-מספריים. זה נקרא מערכת לא-טרנזיטיבית. "עדיף" כאן אומר שיש יותר מחצי סיכוי שהאחד יהיה גדול מהשני. אפרון המציא מערכת של ארבע קוביות בשם A, B, C, D. A מנצחת את B, B מנצחת את C, C את D, ו־D מנצחת את A. בכל פעם שהקובייה ה"עדיפה" נוטה להוציא מספר גבוה...
אלפרד רניי
אלפרד רניי (1921, 1970) היה מתמטיקאי מהונגריה. הוא היה יהודי ועבד הרבה על הסתברות. הסתברות היא דרכים לנבא מה יכול לקרות. בתחילה הוא לא הורשה ללמוד בקלות בגלל חוקים נגד יהודים. הוא עבד בעבודות כפייה, אבל ברח והסתתר עם תעודות מזויפות. הוא גם הוציא את הוריו מהגטו בחשאי. ב‑1945 קיבל תואר דוקטור (תואר ...
אנדריי קולמוגורוב
אנדריי קולמוגורוב (1903, 1987) היה מתמטיקאי רוסי חשוב. נולד בטמבוב. אמו מתה בלידתו. דודתו גידלה אותו. למד בבית ואז באוניברסיטת מוסקבה. אהב מתמטיקה מאוד. היה תלמיד של ניקולאי לוזין. קיבל דוקטורט ב-1929. נסע לצרפת וגרמניה ב-1930. הפך לפרופסור ב-1931. ב-1939 התקבל לאקדמיה. נישא ב-1942. ב-1960 שיפר את ...
אי-שוויון צ'בישב
אי-שוויון צ'בישב אומר כמה ייתכן שמספר אקראי יהיה רחוק מהממוצע שלו. ממוצע הוא הסכום מחולק במספר הפריטים. שונות מראה כמה הערכים רחוקים מהממוצע. הרעיון המרכזי: אם השונות קטנה, אז פחות סיכוי שהמספר יהיה רחוק מהממוצע. יש נוסחה שמקשרת את המרחק מהממוצע להסתברות לכך שזה יקרה. אי-שוויון זה עוזר להראות חוקי...
אינדטרמיניזם
אינדטרמיניזם, רעיון שאומר שלא כל דבר נקבע מראש. לפעמים לא ידוע מראש מה יקרה. במקצת תופעות אין סיבה ברורה. במדע, במיוחד במכניקת הקוונטים (חלק של הפיזיקה של חלקיקים קטנים), רבים חושבים שהתוצאות הן עניין של סיכויים. העיקרון של הייזנברג (חוק שקובע שאי אפשר למדוד הכל בדיוק רב) מחזק את הרעיון הזה. יש ס...
חוק בייס
חוק בייס עוזר לחשב סיכוי כאשר יודעים עוד משהו מראש. ההסבר הפשוט: הסתברות מותנית, סיכוי של דבר אחד אם יודעים שדבר שני קרה. כאשר יודעים ש־B קרה, בודקים את הסיכוי ש־A יקרה מתוך האפשרויות שנותרו. זה נכתב כך: P(A|B) כלומר "הסיכוי של A כש־B קרה". יש שתי קופות חולים. 25% מהאנשים בקופה הקטנה. 75% בקופה ה...
מרחב (מתמטיקה)
מרחב הוא קבוצה עם כללים מיוחדים. קבוצה זו מכילה איברים שנקראים נקודות. יש סוגים שונים של מרחבים. מרחב מטרי אומר שיש דרך למדוד מרחק בין נקודות. מרחב הסתברות נותן כללים לחשב סיכויים. מרחב וקטורי מאפשר לחבר איברים ולהכפיל אותם במספרים. שדה הוא קבוצת מספרים שמשמשת להכפלות אלה. במרחב נורמי אפשר למדוד מ...
וקטור מצב (קוונטים)
וקטור מצב הוא דרך לתאר מצב במכניקה קוונטית. וקטור הוא רשימה של מספרים. כותבים אותו לפעמים |ψ\rangle. פונקציית גל מתארת גם היא מצב. החישובים מבוססים על רעיונות של וקטורים ומטריצות. מרחב הילברט, מקום מתמטי שבו שמים את הווקטורים. יש גם "ברים" ו"קטים": ה"בר" הוא וריאציה של הווקטור שעוזרת לחשב מדידות....
משפט הקוף המקליד
"משפט הקוף המקליד" אומר: אם יש רשימה ארוכה מאד של תווים אקראיים, כל טקסט קצר יופיע שם בסוף. כל פעם שכותבים מקטע חדש, יש סיכוי קטן מאד שהוא ייתן בדיוק מילה מסוימת. אם מנסים המון פעמים, הסיכוי שהמילה תופיע לפחות פעם אחת גדל עד כמעט בוודאות. דוגמה פשוטה: אם יש 50 תווים והמילה "אנציקלופדיה" היא בת 11 ...
פאול ארדש
פאול ארדש (1913, 1996) היה מתמטיקאי מפורסם מהונגריה. הוא כתב כ־1,500 מאמרים. ארדש נולד בבודפשט. הוא למד מתמטיקה כבר בילדות. הוא נדד ברחבי העולם ועבד עם מתמטיקאים רבים. הוא חי פשוט ונתן כסף לסטודנטים ולפרסים. ב־1996 מת בוורשה אחרי כנס. ארדש אהב בעיות שנראות פשוטות אך קשות. הוא עבד על גרפים. גרף זה...
פונקציית חלוקה (פיזיקה)
פונקציית החלוקה (Z) עוזרת להבין כמה סביר שמערכת תהיה במצב מסוים. היא תלויה בטמפרטורה. טמפרטורה היא כמה חם המערכת. הגדרה: במערכת עם כמות חלקיקים וטמפרטורה קבועים מחברים את כל המצבים עם משקל שמקטין מצבים עם אנרגיה גבוהה. אנרגיה היא כמה "מלא" או פעיל מצב מסוים. המשקל הזה מבוסס על exp(-E/kT). k הוא ק...
ZPP
ZPP היא קבוצה של בעיות שמתקבלות על ידי אלגוריתם שאף פעם לא טועה. אלגוריתם הסתברותי עושה בחירות אקראיות, כמו הטלת מטבע. תוחלת זמן ריצה היא הזמן הממוצע שהאלגוריתם לוקח. בבעיות מסוימות יש פתרון מהיר שקובע תמיד את אותה תשובה. יש גם אלגוריתמים שמשתמשים באקראיות. חלקם יכולים לטעות לפעמים. ZPP שונה: הוא ת...
פייר דה פרמה
פייר דה פרמה (1607, 1665) היה אציל צרפתי ואוהב מתמטיקה. הוא עבד במשפטים. (משפטן הוא מי שעובד בחוקים ובבתי משפט.) פרמה אהב לפתור בעיות במספרים. תורת המספרים היא חקירה של מספרים שלמים. פרמה גם עסק בהסתברות. הסתברות היא ללמוד כמה משהו אפשרי. יש לו תרומות ל"חשבון אינפיניטסימלי". זה תחום שעוזר לחשב שינ...
אמיל בורל
פליקס אדואר ז'וסטין אמיל בורל חי מ-1871 עד 1956. הוא היה מדינאי ומתמטיקאי צרפתי. נולד בסן-אפריק. למד בבית שנקרא אקול נורמל סופרייר. שם היה מורה ומנהל מ-1897 עד 1909. ב-1909 הפך לפרופסור בסורבון. ב-1921 בחרו בו לאקדמיה הצרפתית למדעים. אקדמיה זאת היא קבוצה של מדענים חשובים. הצטרף למפלגות בשם סוציאל...
יאקוב ברנולי
יאקוב ברנולי (1654, 1705) היה מתמטיקאי משווייץ. הוא אהב מספרים וצורות. נולד בבזל. למד דת ומתמטיקה. טייל בצרפת, בהולנד ובאנגליה ופגש מדענים חשובים. ב-1687 הפך לפרופסור למתמטיקה בבזל. ב-1684 נשא יהודית סטופנוס. היו לו בן ובת. הוא נפטר ב-16 באוגוסט 1705. ברנולי עבד על בעיות של טורים אינסופיים (רצף...
התפלגות גאומטרית
התפלגות גאומטרית עוזרת לדעת כמה ניסיונות צריך עד הצלחה ראשונה. אפשר לספור שני דברים. או לספור ניסיונות עד ההצלחה. או לספור כישלונות לפני ההצלחה. p היא ההסתברות להצלחה בכל ניסיון. 'הסתברות' זה הסיכוי שמשהו יקרה. לדוגמה, אם מחפשים 1 בקובייה, ההסתברות להצלחה בכל זריקה היא 1 מתוך 6. אם p גדול, בדרך כ...
רשת בייסיאנית
רשת בייסיאנית היא ציור של חצים שמראה איך דברים קשורים זה לזה. כל נקודה מייצגת דבר שיכול להשתנות. ליד כל נקודה יש טבלה של הסתברויות. טבלה זו אומרת כמה סביר כל מצב. רשתות כאלה עוזרות למחשבים לנחש דברים. למשל להבחין דואר זבל וטקסטים שונים. רעיון דומה שימש כבר בעבר בבדיקת ראיות ובמדעים. חוק בייס אומר ...
התפלגות בינומית
התפלגות בינומית מספרת כמה הצלחות יהיו מתוך n ניסיונות. ניסוי ברנולי הוא ניסיון עם שתי תוצאות: הצלחה או כישלון. ההסתברות להצלחה בכל ניסיון נקראת p. ההסתברות לכישלון נקראת q, והיא שווה ל־1-p. אם רוצים בדיוק k הצלחות, מחשבים את מספר הדרכים לבחור אותן. מכפילים את זה ב־p^k וב־q^{n-k}. כך מקבלים את ההסת...
התפלגות בדידה
התפלגות בדידה אומרת אילו ערכים יכולים לצאת במזל. משתנה מקרי זהו ערך שקובע התוצאה לפי מזל. יש ערכים שניתן לספור. למשל: {1, 3, 7}. להם נותנים הסתברויות כמו 0.2, 0.5 ו-0.3. ערכים אחרים יקבלו הסתברות אפס. הטלת קובייה היא דוגמה פשוטה. יש שש תוצאות, וכל תוצאה שווה בדרך כלל. גם שאלת כן/לא היא דוגמה. היא ...
תורת המידה
תורת המידה עוסקת בדרך למדוד גדלים של קבוצות. יש דוגמאות פשוטות. הקטע [0,1] יש לו אורך 1. הקובייה [0,1]×[0,1]×[0,1] יש לה נפח 1. אם זורקים קובייה, ההסתברות שיצא 6 היא 1/6. פונקציית מידה היא כלל שנותן לכל קבוצה מספר שאומר כמה היא גדולה. סיגמא־אלגברה היא אוסף של קבוצות שעליו מוגדרת פונקציית המידה. ת...
בלז פסקל
בלז פסקל נולד ב-1623 בצרפת. אביו לימד אותו מתמטיקה. כשהיה נער המציא מכונת חישוב ראשונה, שנקראה הפסקלין. פסקל פיתח את משולש פסקל. זהו משולש מספרים שבו כל מספר הוא סכום השניים שמעליו. הוא גם עבד על חישוב סיכויים, מה שעזר להקים את תורת ההסתברות. תורת ההסתברות עוזרת לחשב מי הכי גדול הסיכוי שיקרה. הוא ...
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה שימושית היא מתמטיקה שעוזרת למדענים ולמהנדסים לפתור בעיות. המושג השתנה עם השנים, ולא תמיד מפרידים בינו לבין המתמטיקה התיאורטית. פעם זה כלל בעיקר חשבון אינפיניטסימלי (חישוב שינויים קטנים), משוואות דיפרנציאליות (משוואות שמתארות שינוי), ואנליזה נומרית (שיטות חישוב במחשב). כיום זה גם כולל הסתברו...
סבירות
סבירות היא הערכה גסה של הסיכוי שמשהו יקרה. הסתברות היא סיכוי שנמדד במספר בין 0 ל־1. אנשים בתחומים כמו משפטים, כלכלה ומודיעין צריכים להחליט גם בלי כל המידע. אז הם אומרים אם משהו "סביר" או "לא סביר". לפני מלחמת יום הכיפורים, המודיעין חשב שסיכוי המתקפה נמוך. יש שלוש דרכים להחליט: חשיבה לוגית (מדויקת...
פפנוטי צ'בישב
צ'בישב נולד ב-1821 בכפר קטן ברוסיה. הוא למד במוסקבה והיה פרופסור בסנקט פטרבורג. הוא חקר הסתברות. הסתברות אומרת כמה משהו יכול לקרות. צ'בישב גילה כלל שמגביל כמה ערכים יכולים להתרחק מהממוצע. סטיית התקן מסבירה כמה הערכים מתפזרים סביב הממוצע. גם חקר מספרים ראשוניים. מספר ראשוני מתחלק רק בעצמו וב-1. הו...
פייר-סימון לפלס
פייר‑סימון לפלס (1749, 1827) היה מדען צרפתי חשוב. הוא היה אסטרונום, מתמטיקאי ופיזיקאי. לפלס נולד בנורמנדי ולמד בבימונט. הוא לימד אסטרונומיה והצטרף לאקדמיה למדעים בצרפת. הוא כתב ספר גדול בשם Mécanique Céleste. בספר הזה הוא השתמש בחשבון כדי להסביר תנועות כוכבים וכוכבי לכת. לפלס עזר לפתח דרך חדשה לח...
חקר ביצועים
חקר ביצועים בוחן איך מערכות עובדות וכיצד לשפרן. מודל הוא דגם פשוט שמייצג חלק מהמציאות. בעזרת מודלים אפשר לנסות דרכים טובות יותר להשתמש במשאבים. יש שני סוגים עיקריים של מודלים: דטרמינסטיים, שבהם התוצאה ברורה, והסתברותיים. הסתברותי אומר שיש בו סיכוי ולא ודאות. הרעיון נולד מעבודה על יעול מפעלים בתחילת ...
מיכאל רבין
מיכאל עוזר רבין נולד ב-1931. הוא מתמטיקאי ישראלי חשוב. משפחתו עלתה לארץ כשהיה ילד. הוא למד בחיפה. בגיל צעיר אהב מתמטיקה. בשנות ה-50 למד באוניברסיטה והמשיך לפרינסטון ללמוד דוקטורט. רבין עבד על רעיונות למחשבים ולתוכנות. הוא והחוקר דנה סקוט המציאו דרך לחשוב על מכונות חישוב. מכונה כזו נקראת אוטומט. או...
משוואת שרדינגר
משוואת שרדינגר מלמדת איך מצב של חלקיק קוונטי משתנה עם הזמן. היא נוצרה ב־1926 על ידי המדען ארווין שרדינגר. לפני כן חשבו על האטום באופן פשוט. רתרפורד גילה שיש גרעין קטן וחזק בלב האטום. בוהר אמר שהאלקטרונים עומדים במסלולים כמו גל. דה ברויי אמר שחלקיקים גם הם גלים. רעיונות אלה עזרו למצוא את משוואת שרדי...
הסקת מסקנות
הסקת מסקנות היא כשמחשבים משהו חדש מתוך מה שכבר יודעים. המסקנה (רעיון חדש או תשובה) מגיעה בסוף החשיבה. לפעמים כדי לדעת משהו חדש צריך לקשר בין רעיונות. במדע מסיקים מסקנות מתוך ניסויים ובודקים אם הן נכונות. אינדוקציה (להוציא כלל מהדוגמאות) אומרת ללמוד כלל מתוך מקרים קטנים. דדוקציה (להוציא פרט מהכלל) א...
התפלגות בולצמן
התפלגות בולצמן אומרת כמה סביר למצוא מערכת במצב עם אנרגיה מסוימת בטמפרטורה נתונה. טמפרטורה היא מדד של חום. אנרגיה היא כמות שהמערכת מכילה. הרעיון העיקרי פשוט: מצבים עם אנרגיה גבוהה פחות סבירים. כשחם יותר, קל יותר למצוא מצבים אנרגטיים. כשקר מאוד, כמעט כל החלקיקים יהיו במצב הכי נמוך של אנרגיה שנקרא מצב...
התפלגות
התפלגות היא דרך לראות כמה סיכוי יש לכל תוצאה באירוע אקראי. מרחב ההסתברות הוא כל התוצאות האפשריות. למשל, בגבהים של נשים, 160, 165 ס"מ קורים הרבה יותר מ‑180 ס"מ. התפלגות בדידה נותנת לכל ערך סיכוי מסוים. אפשר לכתוב את זה בטבלה. התפלגות רציפה נותנת סיכוי לקטעים של מספרים. לנקודה אחת בדרך כלל ההסתברות ה...
מספרים זרים
מספרים נקראים זרים אם אין להם אף מספר ראשוני משותף חוץ מ־1. מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב־1 ובעצמו. למשל 1496 ו־19695 אינם חולקים אף ראשוני. שלושה מספרים יכולים להיות זרים יחד גם אם זוגות מהם לא זרים. דוגמה פשוטה: 6, 10 ו־15. אם אפשר להכפיל ולחבר שני מספרים ולקבל 1, אז הם זרים. יש שיטה בשם אלגור...
אקראיות
אקראיות היא חוסר תכנון. כלומר משהו שקורה בלי כוונה ברורה. לעתים זה נקרא גם "לא צפוי". דוגמות פשוטות: הטלת מטבע או קובייה. בתוצאה אחת אי אפשר לדעת מה ייצא. אבל אם נזרוק הרבה פעמים, אפשר לצפות יחס משוער של התוצאות. בני אדם השתמשו בהגרלות עתיקות. למשל בחלוקת אדמות ובמשחקים. גם בתנ"ך מוזכרת הגרלה. מת...