אידיאל (אלגברה)
אידיאל הוא קבוצה מיוחדת בתוך חוג. חוג זהו מקום שבו יש חיבור וכפל. הקבוצה סגורה לחיבור ולחיסור. אם לוקחים איבר מהאידיאל ומכפילים אותו בכל איבר מהחוג, התוצאה נשארת באידיאל. בחוג המספרים השלמים, קבוצת כל המספרים שמתחלקים בשלוש היא אידיאל. כלומר כל מספר שמתחלק בשלוש נשאר כזה אחרי חיבור, חיסור ומכפלה ...
תחום ראשי
תחום ראשי הוא סוג של חוג שבו כל אידיאל הוא "ראשי". אידיאל ראשי נוצרת על ידי איבר אחד בלבד. זאת פירושה: כל האלמנטים בו הם כפל של אותו איבר. בגלל זה הרבה חישובים בחוגים אלה פשוטים יותר. דוגמאות ידועות הן Z (המספרים השלמים), Z[i] (המספרים הגאוסיים), וגם חוג הפולינומים במשתנה אחד מעל שדה. לא כל חוגים כ...
חוג אוקלידי
חוג אוקלידי הוא חוג שבו אפשר לחלק עם שארית. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. תחום שלמות הוא חוג בלי בעיות של אפס בכפל. יש פונקציה שמודדת "גודל" של איבר. בכל חילוק a על ידי b אפשר למצוא מנה ושארית. השארית קטנה לפי המדד הזה. כך עובדים כמו בחילוק של מספרים בשלב בית הספר. דוגמה חשובה היא החוג של המספרים ה...