חלוקה (תורת הקבוצות)
חלוקה מחלקת קבוצה לחלקים. כל חלק לא ריק. החלקים לא חופפים. האיחוד של החלקים נותן את כל הקבוצה. כל חלוקה נולדת ממעשה של קיבוץ לפי כלל. כלל כזה נקרא יחס שקילות. הוא אומר מתי שני איברים שייכים לאותו חלק. ניתן לומר שחלוקה אחת דקה יותר מחלוקה אחרת. זה אומר שכל חלק בחלוקה הדקה בתוך חלק בחלוקה העבה. החל...
הבעיה השלישית של הילברט
הילברט הציב ב-1900 בעיה על חיתוך וצירוף של צורות תלת־ממדיות. הוא שאל אם שני גופים עם אותו נפח תמיד ניתנים לחיתוך לאותם חלקים. בשביל שטחים במישור יש כלל פשוט: אם שתי צורות מורכבות מאותם חלקים, אז יש להן אותו שטח. דוגמה קלה: אפשר לחתוך מקבילית ולסדר את החתיכות כך שיצא מלבן עם אותו בסיס וגובה. אבל בנ...
מסת מנוחה
מסת המנוחה היא המסה של גוף כשמסתכלים עליו ממקום שנע איתו. היא זהה לכל הצופים. אם במערכת יש חלקיקים שנעים זה ביחס לזה, הם מוסיפים אנרגיה. לכן המסה הכוללת יכולה להיות גדולה יותר מהמסות של החלקיקים בנפרד. לפוטונים, שהם חלקיקי אור, יש מסת מנוחה אפס. שינויים במסת המנוחה יכולים להפוך לאנרגיה. בביקוע גר...
צורה רציונלית
צורה רציונלית קנונית היא דרך מיוחדת לסדר מטריצה. מטריצה היא טבלה של מספרים. היא מראה איך המטריצה עושה פעולה על וקטורים. המטרה היא למצוא נציג פשוט לכל קבוצת מטריצות דומות. שתי מטריצות דומות מייצגות את אותה פעולה. עושים זאת בעזרת פולינומים. פולינום הוא ביטוי כמו λ^2+3λ+2. עובדים עם חוקים של חיבור וכפל...