שתי עגלות וכדור פורח
"שתי עגלות וכדור פורח" נכתב על ידי הרב ד"ר מיכאל אברהם. זהו הספר הראשון מתוך ארבעה. השם מבוסס על שני סיפורים קצרים. בסיפור הראשון יש עגלה מלאה ועגלה ריקה. זה משמש משל על דרך חשיבה שונה. בסיפור השני, אנשים בכדור פורח שואלים אדם בשדה איפה הם. הוא עונה "בכדור פורח". אחד מהם אומר שהוא כנראה מתמטיקאי...
טור חזקות
טור חזקות הוא סכום של חזקות של x סביב נקודה c. כל חלק נקרא a_n(x-c)^n. a_n הם המקדמים. טורי חזקות עובדים טוב בתוך מרחק מסוים מ-c. המרחק הזה נקרא רדיוס התכנסות. אם הרדיוס גדול מאוד, הטור עובד כמעט תמיד. לכל טור יש דרך לחשב את המרחק הזה. אפשר לחבר או לחסר טורים על ידי חיבור המקדמים. מכפלה של טורים י...
משפט האינטגרל של קושי
אם פונקציה במישור המרוכב ניתנת לגזירה בכל מקום בתוך אזור סגור, אז האינטגרל שלה על כל מסלול סגור בתוך האזור הוא 0. כלומר אם מסתובבים סביב מסלול שמוקף כולו על ידי האזור, סכום השינויים הוא אפס. דרך אחת להוכיח זאת מפרקת את הפונקציה לשני חלקים: אחד ממשי ואחד מדומה. אז משתמשים בכללים שמקשרים בין אינטגר...
משוואות קושי-רימן
פונקציה מרוכבת היא מספר עם חלק ממשי וחלק מדומה. כותבים f(z)=u(x,y)+i v(x,y). i הוא היחידה המדומה. משוואות קושי-רימן אומרות איך u ו-v משתנים ביחד: u_x = v_y u_y = -v_x u_x ו-u_y הם "נגזרות חלקיות". זה אומר מדד השינוי כששוללים רק את x או רק את y. אם u ו-v מקיימים את המשוואות וכולם חלקים ונגזרות קיימ...
פונקציה ממשית
פונקציה ממשית היא פונקציה שהערכים שלה הם מספרים ממשיים. טווח = הערכים שהפונקציה נותנת. לפעמים גם מבקשים שתחום ההגדרה יהיה כל המספרים הממשיים. אנליזה ממשית היא ענף בחשבון. הוא כולל חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי. דיפרנציאלי = חישוב שינויים. אינטגרלי = חישוב שטחים. תכונות חשובות: חסימות, הערכים ל...