ברכיסטוכרון
ברכיסטוכרון היא העקומה שמביאה זמן נסיעה קצר ביותר. חרוז זולג על תיל בלי חיכוך. כוח הכבידה (המשיכה למטה) משפיע עליו. הקו הישר אולי קצר, אבל הוא לא הכי מהיר. על תיל שקמור כלפי מטה החרוז יכול להאיץ מהר יותר. הצורה המהירה נקראת ציקלואידה. ציקלואידה היא עקומת גל שנוצרת על ידי נקודה על גלגל מתגלגל. הח...
המרקיז דה לופיטל
גיום פרנסואה אנטואן דה לופיטל (1661, 1704) היה מתמטיקאי מצרפת. הוא ידוע בגלל כלל לופיטל. כלל לופיטל עוזר לחשב גבולות. גבול הוא מה שקורה לערך כשמתקרבים לנקודה. דה לופיטל נולד בפריז. הוא התחתן עם מארי שרלוט דה רומילי. בהתחלה רצה להיות חייל. הראייה שלו הייתה חלשה. לכן למד מתמטיקה במקום זאת. הוא פתר בע...
חשבון וריאציות
חשבון וריאציות עוסק במציאת עקומה או משטח שהופכים מספר לקטן או גדול מאד. פונקציונל הוא כלי שמקבל עקומה ומחזיר מספר. כלים אלה פותחו לפני מאות שנים. מדענים חשובים שעבדו על זה הם האחים ברנולי, אוילר ולגראנז'. בעיות כמו הברכיסטוכרון (הדרך שהחלקיק מגיע הכי מהר) נתנו דחיפה גדולה לתחום. מטרת התרגיל היא...
יוהאן ברנולי
יוהאן ברנולי נולד בבזל ב-1667 ומת בשנת 1748. הוא היה מתמטיקאי מפורסם מתוך משפחה של מתמטיקאים. הוא למד רפואה בהתחלה אבל אהב מתמטיקה יותר. הוא למד אצל אחיו יאקוב והחל לפרסם עבודות במתמטיקה. ברנולי עבד על "חשבון אינפיניטסימלי". זאת שיטה במתמטיקה שחוקרת שינויים מאוד קטנים. ב-1696 הציג בעיה מפורסמת בש...
ציקלואידה
ציקלואידה היא קו שנוצר על ידי נקודה על גלגל שמתגלגל על קו ישר בלי להחליק. אם מסתכלים על קשת אחת, האורך שלה הוא ארבעה פעמים הקוטר של הגלגל. השטח מתחתיה הוא שלוש פעמים שטח הגלגל. אפשר לכתוב את מיקום הנקודה בעזרת מספר שמייצג כמה הגלגל הסתובב. המספר הזה מסביר איפה הנקודה נמצאת. השטח מתחת לקשת מחושב בעזר...