חבורה יסודית
החבורה היסודית מתארת לולאות במרחב. לולאה היא מסלול שמתחיל ומסתיים באותה נקודה. נקודה זו נקראת נקודת בסיס. מראים את כל הלולאות בנקודה אחת. אם אפשר לעקם לולאה אחת להיות אחרת בעדינות, הן חשובות באותו אופן. העקימה הזאת נקראת הומוטופיה. הומוטופיה היא שינוי חלק שהשומר על נקודת הבסיס. כדי "לכפול" לולאות...
טופולוגיה
טופולוגיה היא ענף במתמטיקה שעוסק בצורות ובאופן שבו הן מחוברות. היא בוחנת מה נשאר כשהצורה נמתחת או מכווצת, אבל לא נחתכת או מודבקת. האיש הראשון שכתב על רעיון טופולוגי היה לאונרד אוילר. הוא הראה ב-1736 שלא אפשר לעבור בכל שבעת גשרי העיר קניגסברג פעם אחת בלי לחזור. אחרי זה מדענים כמו יוהאן ליסטינג ואנר...
מסילה (מתמטיקה)
מסילה היא דרך רציפה שמחברת נקודות. "רציפה" אומרת שאין קפיצות בדרך. אפשר לחשוב על מסילה כטיול בזמן. כל רגע בעטיפה מתאים למקום בדרך. דוגמה פשוטה היא הליכה סביב מעגל. לולאה היא מסילה שהתחלה וסוף הם אותו מקום. מסילה פשוטה לא חותכת את עצמה. אם לולאה פשוטה סוגרת עיגול, היא מחלקת את המישור לחלק פנימי וח...
מרחב פשוט קשר
מרחב פשוט קשר הוא מקום קשור שבו כל לולאה אפשר לכווץ לנקודה. (לולאה זה מסלול סגור שחוזר לנקודה שממנו התחילו.) המישור הרגיל הוא כזה: כל לולאה בו אפשר להצר אותה עד לנקודה. אם מוציאים מהמישור נקודה, אז יש לולאה שמקיפה את החור ולא ניתן לכווץ אותה. הכדור התלת־ממדי גם הוא פשוט קשר. אפשר לעשות בו ג...