הומיאומורפיזם
הומיאומורפיזם (נקרא גם שקילות טופולוגית) הוא קשר בין שני מרחבים. זה אומר שיש פונקציה שמקשרת כל נקודה בנקודה אחרת. הפונקציה לא שוברת או חוררת את המרחב. רציפות כאן אומרת: אם קבוצה פתוחה ביעד, כל הנקודות שמראות אליה מסתדרות כקבוצה פתוחה במקור. זאת אומרת, לא קופצים פתאום נקודות. העתקה היא הומיאומו...
טופולוגיה
טופולוגיה היא ענף במתמטיקה שעוסק בצורות ובאופן שבו הן מחוברות. היא בוחנת מה נשאר כשהצורה נמתחת או מכווצת, אבל לא נחתכת או מודבקת. האיש הראשון שכתב על רעיון טופולוגי היה לאונרד אוילר. הוא הראה ב-1736 שלא אפשר לעבור בכל שבעת גשרי העיר קניגסברג פעם אחת בלי לחזור. אחרי זה מדענים כמו יוהאן ליסטינג ואנר...
יריעה טופולוגית
יריעה טופולוגית היא מרחב ש"נראה" בקרבה כמו המרחב הרגיל R^n. כלומר, סביב כל נקודה יש אזור שדומה ל-R^n. "דומה" כאן פירושו הומיאומורפית; זה אומר שאפשר לעקם את האזור בלי לקרוע. מפת קשר בין האזור ל-R^n נקראת מפה. אוסף המפות שנוגע בכל המרחב נקרא אטלס. הקואורדינטות המקומיות הן המספרים שמקבלים מהמפה. יש ...
פונקציה רציפה (טופולוגיה)
פונקציה רציפה בטופולוגיה היא חוק שמקשר בין שתי קבוצות של נקודות. טופולוגיה היא דרך להגיד מי קרוב למי בלי לדבר על מרחק. פונקציה היא רציפה אם כל קבוצה פתוחה בטווח לה יש מקור פתוח במקור. מקור פתוח זה קבוצה של נקודות שנשלחות לתוך הקבוצה בטווח. במילים פשוטות: אפשר לבחור סביבת מקור קטנה ש־f שולחת אותה לת...