נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)
נוסחת אוילר מחברת בין פונקציות מתמטיות מוכרות. היא אומרת שמחבר בכללים בין האקספוננטי לסינוס ולקוסינוס. אם בוחרים זווית בשם פאי, מקבלים תוצאה מיוחדת: e בחזקת i כפול פאי שווה -1. לכן e בחזקת iפאי ועוד 1 שווה 0. זהו חיבור יפה בין מספרים חשובים. כל מספר מרוכב אפשר לתאר על ידי אורך וזווית. האורך נקרא מ...
מספר מרוכב
מספר מרוכב הוא מספר בצורת a+bi. כאן a ו־b הם מספרים רגילים. האות i היא מספר מיוחד שמקיים i^2 = -1. זה אומר שאם מכפילים i בעצמו מקבלים -1. המספרים המרוכבים הופיעו בתחילת המאה ה־16. קרדאנו השתמש בהם כדי לפתור משוואות. ראשית חשבו שהם "מדומים". רק אחר־כך קיבלו אותם מתמטיקאים כמו אוילר וגאוס. אפשר לראו...
שדה המספרים המרוכבים
המספרים המרוכבים הופיעו לפני כמה מאות שנים. קרדאנו השתמש בהם כדי לפתור בעיות. בתחילה אנשים קראו להם "מדומים". מספר מרוכב הוא כמו זוג של שני מספרים רגילים. אחד מהם נקרא החלק הממשי. השני נקרא החלק המדומה. יש גם מספר מיוחד בשם i. כשמכפילים i בעצמו, מקבלים את המספר שליל אחד. כל מספר מרוכב אפשר לראות כ...