פונקציית זטא של רימן
פונקציית זטא של רימן היא כלי מתמטי חשוב. פונקציה מרוכבת היא פונקציה שעובדת עם מספרים שיש חלק ממשי וחלק מדומה. הפונקציה נקראת על שם רימן. את הזטא אפשר לכתוב כסכום של ביטויים פשוטים, אבל זה עובד רק באזור מסוים. לכן משתמשים ב"המשכה אנליטית", דרך להגדיר אותה גם במקומות אחרים. הדבר המרתק בזטא הוא שהיא...
טור דיריכלה
טור דיריכלה הוא סכום של ביטויים מהצורה a_n לחלק ב-n^s. a_n הם מספרים קבועים. s הוא מספר מיוחד שנקרא מרוכב. טורים כאלה נראו כבר במאה ה-17. אוילר קישר אותם למספרים ראשוניים. דיריכלה השתמש בהם כדי להראות שיש אינסוף מספרים ראשוניים ברשימות מסוימות של מספרים (רשימה עם הפרש קבוע בין האיברים). הדוגמה המפ...
משפט המספרים הראשוניים
משפט המספרים הראשוניים אומר כמה ראשוניים יש עד מספר נתון. π(x) הוא מספר הראשוניים שאינם גדולים מ‑x. ln(x) הוא לוגריתם טבעי; זו דרך לכתוב את גודל המספר. המשפט העיקרי: כשx גדול, π(x) קרוב ל‑x/ln(x). זאת אומרת, ככל שמתקדמים למספרים גדולים, הראשוניים הופכים נדירים. גאוס ולז'נדר חשבו על זה לפני הרבה ש...