חוג אוקלידי
חוג אוקלידי הוא חוג שבו אפשר לחלק עם שארית. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. תחום שלמות הוא חוג בלי בעיות של אפס בכפל. יש פונקציה שמודדת "גודל" של איבר. בכל חילוק a על ידי b אפשר למצוא מנה ושארית. השארית קטנה לפי המדד הזה. כך עובדים כמו בחילוק של מספרים בשלב בית הספר. דוגמה חשובה היא החוג של המספרים ה...
תחום ראשי
תחום ראשי הוא סוג של חוג שבו כל אידיאל הוא "ראשי". אידיאל ראשי נוצרת על ידי איבר אחד בלבד. זאת פירושה: כל האלמנטים בו הם כפל של אותו איבר. בגלל זה הרבה חישובים בחוגים אלה פשוטים יותר. דוגמאות ידועות הן Z (המספרים השלמים), Z[i] (המספרים הגאוסיים), וגם חוג הפולינומים במשתנה אחד מעל שדה. לא כל חוגים כ...
חוג השלמים של גאוס
חוג השלמים של גאוס הוא קבוצת המספרים a+bi. כאן a ו-b הם מספרים שלמים, ו-i הוא מספר מדומה שעבורו i^2 = -1. ("מספר מדומה" פירושו סימן מתמטי שחוקי החיבור והכפל עובדים עליו.) יש פונקציה שנקראת נורמה. הנורמה של a+bi היא a^2+b^2. זוהי דרך לומר "גודל" של המספר. החוג מאפשר לחלק ולהשתמש באלגוריתם כדי למצוא מ...
מספר שלם
מספר שלם הוא מספר בלי חלק עשרוני. דוגמאות: 3, 0, -2. אלו כולם שלמים. מספרים כמו 3.5 או שורש 5 אינם שלמים. כותבים את קבוצת השלמים בדרך כלל כך: \mathbb{Z}. היא כוללת אפס, מספרים חיוביים ומספרים שליליים. לוחצים שני שלמים ביחד עם חיבור, מקבלים שלם. גם חיסור של שני שלמים נותן שלם. כך אפשר לשלם חובות...