סדר מלא
סדר מלא (או סדר ליניארי) אומר שאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה. למשל, על המספרים הטבעיים אפשר לומר מי קטן ומי גדול. יחס סדר חלקי הוא חוק שאומר מתי אחד גדול או שווה לאחר. יחס זה נקרא מלא אם לכל שני איברים שונים אפשר להחליט מי קטן. חיבור סדרים: מחברים שתי קבוצות כך שכל איברי הקבוצה הראשונה באים לפנ...
יחס טרנזיטיבי
חוק ההעברה אומר: אם a קשור ל-b ו-b קשור ל-c, אז a קשור גם ל-c. כאן "קשור" זה פשוט דרך לחבר דברים. יש קשרים שבהם זה עובד תמיד. אבל קשרים כמו "בן-של" לא עובדים כך. לדוגמה: איתמר הוא בן של אהרון, ואהרון בן של עמרם, אבל איתמר לא בן של עמרם. לעומת זאת, אם אומרים "א הוא צאצא של ב'", אז זה עובד: אם א צאצא...
תת-קבוצה
B היא תת־קבוצה של A אם כל מה שיש ב‑B גם נמצא ב‑A. (איבר = דבר בקבוצה.) קבוצה ריקה היא קבוצה בלי איברים. היא תת‑קבוצה של כל קבוצה. הכללה היא יחס מיוחד בין קבוצות. יחס זה אומר מי מכיל מי. אפשר להגיד ש‑A ו‑B שוות אם כל אחד מהם מכיל את השני. אם B כלולה ב‑A אבל לא שווה לה, קוראים לזה הכלה ממש. הסימני...
סדר חלקי
סדר חלקי אומר שאומרים אילו איברים "קטנים" או "גדולים" מאחרים. קבוצה עם יחס כזה קוראים לה קבוצה סדורה. אקסיומות הסדר אומרות: אי אפשר להיות גם גדול וגם קטן מאותו דבר. ואם א קטן מ-ב וב קטן מ-ג, אז א קטן מ-ג. כדי לכתוב את זה משתמשים בסימנים כמו ≤ ו-<. ≤ יכול גם לכלול שוויון. לדוגמה: כל תתי-הקבוצה של {...
אי-שוויון (מתמטיקה)
אי-שוויון הוא דרך לומר ש־שני מספרים לא שווים או שאחד גדול מהשני. אם כותבים a>b זה אומר a גדול מ-b. אם כותבים a\le b זה אומר a גדול או שווה ל-b. יש כמה כללים קלים לעבודה עם אי-שוויונות: - אם a<b אז אפשר להוסיף את אותו מספר גם ל-a וגם ל-b. זה לא ישנה את הדיוק. - אם מכפילים את שני הצדדים במספר חיובי,...