יחס שקילות
יחס שקילות הוא דרך לקבץ דברים לפי כללים ברורים. יחס בינארי זה כלל שאומר מתי שני איברים קשורים זה לזה. זה מוכתם על ידי זוגות של איברים. כדי להיות יחס שקילות צריך שלוש תכונות קצרות: - רפלקסיביות: כל דבר קשור לעצמו. זה נכון למשל לשוויון. - סימטריות: אם A קשור ל-B אז גם B קשור ל-A. זה עובד בשוויון. - ...
חלוקה (תורת הקבוצות)
חלוקה מחלקת קבוצה לחלקים. כל חלק לא ריק. החלקים לא חופפים. האיחוד של החלקים נותן את כל הקבוצה. כל חלוקה נולדת ממעשה של קיבוץ לפי כלל. כלל כזה נקרא יחס שקילות. הוא אומר מתי שני איברים שייכים לאותו חלק. ניתן לומר שחלוקה אחת דקה יותר מחלוקה אחרת. זה אומר שכל חלק בחלוקה הדקה בתוך חלק בחלוקה העבה. החל...
משפט מייהיל-נרוד
משפט מייהיל-נרוד מסביר איך להבין שפות רגולריות בעזרת חלוקה של מילים לקבוצות. השם מגיע מאניל נרוד וג'ון מייהיל. נגדיר יחס שקילות. יחס שקילות הוא דרך לחלק מילים לקבוצות לפי התנהגותן. שתי מילים x ו-y שייכות לאותה קבוצה אם לכל מילה z, ההוספה של z אל x ואל y מחזירה תוצאה שתקבע אם הן בשפה או לא. מילה שמפ...
מרחב מנה
מרחב מנה נוצר כשממזגים נקודות במרחב. לוקחים מרחב X שיש בו רעיון של "פתוח" (טופולוגיה - אוסף קבוצות פתוחות). יש חוק f שמשלח כל נקודה מ‑X לנקודה ב‑Y (פונקציה). אומרים שקבוצה U ב‑Y פתוחה אם הקבוצה של הנקודות ב‑X ששולחות אליה פתוחה. הטופולוגיה הזאת על Y נקראת טופולוגיית המנה. זה גורם ל‑f להיות רציפה, ...
יחס טרנזיטיבי
חוק ההעברה אומר: אם a קשור ל-b ו-b קשור ל-c, אז a קשור גם ל-c. כאן "קשור" זה פשוט דרך לחבר דברים. יש קשרים שבהם זה עובד תמיד. אבל קשרים כמו "בן-של" לא עובדים כך. לדוגמה: איתמר הוא בן של אהרון, ואהרון בן של עמרם, אבל איתמר לא בן של עמרם. לעומת זאת, אם אומרים "א הוא צאצא של ב'", אז זה עובד: אם א צאצא...
מרחב מנה (אלגברה ליניארית)
מרחב מנה נוצר כש"מְקבצים" חלק מהוקטורים של מרחב V וקוראים להם W. את כל הוקטורים שב‑W עושים כאילו הם האפס. אומרים ש‑v ו‑u שייכים לאותה קבוצה אם ההפרש שלהם נמצא ב‑W. את הקבוצה של כל הוקטורים האלה קוראים מחלקת שקילות ומסמינים אותה ב‑[v]. מוסיפים שתי מחלקות על ידי הוספת נציגים שלהן. ככה גם מכפילים בסק...