מודוס פוננס
מודוס פוננס הוא כלל בלוגיקה. לוגיקה היא דרך לחשוב נכון. הכלל אומר: אם A גורר B (כלומר אם A אז B), ו-A נכון, אז B נכון. ההנחה היא דבר שמניחים. המסקנה היא הדבר שמקבלים בסוף. לדוגמה, נניח את ההנחות הבאות: מכאן נסיק את המסקנה: אם ההנחות נכונות, המסקנה "יעקב שחור" תתקיים. יש טעות שאנשים עושים: מי שחו...
תורת ההוכחות
תורת ההוכחות חוקרת מהי הוכחה פורמלית. הוכחה פורמלית היא רצף של משפטים שמראים שמשהו נכון. מערכת בונה הוכחות כוללת שפה של סימנים, משפטים תקינים, אקסיומות (כללים שמקבלים בלי הוכחה), וכללי היסק (חוקים שעוזרים לעבור ממשפט למשפט). צריך שאפשר לבדוק במהירות אם משפט תקין. כלל חשוב נקרא מודוס פוננס (כלל שנ...
כלל היסק
כללי היסק הם כללים שמראים איך להגיע ממחשבה אחת לאחרת. לדוגמה: כל הברווזים הם עופות. כל העופות בעלי כנף. לכן הברווזים בעלי כנף. יש כלל שמקצר את זה: אם "אם P אז Q" ו־P נכון, אז Q נכון. קוראים לזה מודוס פוננס. יש גם כלל שמאפשר להסיק לא P אם ידוע שלא Q. כללי ההיסק עובדים על צורת המשפטים (זה נקרא תחביר...
מקרה פרטי
מקרה פרטי הוא דוגמה אחת. מקרה יחיד: דוגמה אחת בלבד. בדוגמה זו, יוסי הוא 'מקרה פרטי' של 'ישראלי'. תת-מקרה: קבוצה בתוך קבוצה. בדוגמה זו, 'תושבי חיפה' הם תת-מקרה של 'ישראלים'. במתמטיקה משתמשים בדוגמות כדי להסיק דברים. מודוס פוננס היא דרך להסיק מסקנה אם ההנחה נכונה. דוגמה: רוצים להראות ש־6 לא מס...
מה שהצב אמר לאכילס
מה שהצב אמר לאכילס הוא שיחה קצרה ומשעשעת שכתב לואיס קרול ב-1895. הדמויות הן אכילס והצב, כמו בסיפור של זנון. הצב מראה לאכילס שלוש טענות. שתי טענות נראות כמו הנחות. הצב רוצה שהאחרת תתקבל כמסקנה. אכילס אומר שאפשר להסיק את המסקנה אם כותבים כלל שמחבר בין ההנחות למסקנה. הצב מבקש שכל כלל כזה ייכתב במחברת....
תחשיב הפסוקים
תחשיב פסוקים הוא דרך רשמית לבדוק טענות אמיתיות או שקריות. המערכת מסתכלת רק על "אמת" ו"שקר", לא על התוכן. אם אומרים: "אם חרק הוא נמלה אז הוא חי בתל" ו"החרק הוא נמלה", אז המסקנה היא שהוא חי בתל. זהו סוג של חשיבה לוגית פשוטה. משנים משפטים לאותיות קבועות. כל אות מייצגת טענה אחת. קשרים חשובים: - שלילה...