קבוצה ממידה אפס
קבוצה בעלת מידה אפס היא קבוצה ש"הגודל" שלה אפס לפי מדד מיוחד. מדד זה נקרא מידה של לבג. זה אומר: לכל מספר קטן מאוד ε אפשר לכסות את הקבוצה בקטעים פתוחים. קטע פתוח הוא חתיכת קו בלי הקצוות. כיסוי בן-מנייה זה רשימה של קטעים שאפשר למנות. סכום אורכי הקטעים צריך להיות קטן מ-ε. קבוצה כזו היא מאוד קטנה. היא...
כמעט כל (מתמטיקה)
"כמעט כל" אומר "רוב גדול מאוד". זה אומר הכל חוץ מקבוצה קטנה. כשבודקים סדרה של מספרים, אומרים "כמעט כל" אם רק מספרים בודדים יוצאים מן הכלל. למשל, אם הסדרה מתקרבת למספר x, אז כל רוב האיברים קרובים ל‑x. אפשר למדוד כמה חלק מהמספרים מקיימים תכונה. אם החלק שלהם מתקרב ל‑100% כשבודקים מספרים גדולים יותר, או...
אינטגרל לבג
אינטגרל לבג הוא דרך אחרת לחשב שטח מתחת לעקומה. המידה של לבג (m) היא רעיון שמדמה "אורך" גם לקבוצות מוזרות. במקום לחתוך את ציר ה־x לחתיכות, מודדים כמה נקודות נותנות כל ערך. כלומר בודקים לכל גובה כמה אורך יש למקומות שבהם הפונקציה שווה לגובה הזה. פונקציה פשוטה לוקחת רק כמה ערכים. עבור כל ערך כופלים...