שדה סדור
שדה סדור הוא אוסף של מספרים עם חיבור וכפל. יש בו גם סדר של "קטן עד גדול". הסדר צריך להתאים לחיבור ולכפל. אם x קטן מ‑y, אז x+z קטן מ‑y+z. אם 0 קטן מ‑x ו y קטן מ‑z, אז x·y קטן מ‑x·z. מספרים רציונליים (כמו 1/2) ומספרים ממשיים (כמו π) ניתנים לסידור בדרך רגילה. מספרים מרוכבים לא ניתנים לסידור. יש שדו...
שדה (מבנה אלגברי)
שדה הוא קבוצה של איברים עם חיבור וכפל. אפשר לחסר ולחלק בכל איבר שאינו אפס. (חיסור הוא חיבור עם נגדי, וחלוקה היא כפל בהופכי.) יש שדות של מספרים שאנחנו מכירים: רציונליים, ממשיים ומרוכבים. רציונליים הם שברים. ממשיים כוללים גם מספרים לא־שברים. מרוכבים הם מספרים בצורת a+bi. יש גם שדות קטנים עם מס...
שדה המספרים הרציונליים
שדה המספרים הרציונליים, שנקרא Q, כולל את כל השברים. שבר הוא מספר כמו 7/4. 7 הוא המכנה? התנצלות: 7 הוא המונה ו-4 הוא המכנה. כלומר חלקים של משהו. בשדה הזה אפשר לחבר, להכפיל ולחלק (חוץ בחלוקה באפס). למשל 1/2 שווה ל-2/4. זה אומר ששני שברים יכולים להיות אותו הדבר. מייצרים את הרציונליים מתוך זוגות של מס...
חיבור
חיבור means חיבור של שני מספרים כדי לקבל סכום. הסימן הוא +. למשל 2+3=5. חיבור עובד גם על מספרים שליליים, שברים, מספרים ארוכים, וגם על מספרים עם חלק מדומה. יש דרך פורמלית לבנות מספרים שלמים מזוגות של מספרים טבעיים. חיבור בין זוגות נעשה על ידי חיבור כל הרכיבים. שבר כמו a/b מיוצג בזוג. חיבור שברים נ...
קבוצה דלילה
קבוצה דלילה היא קבוצה ש"אין בה חלון פתוח". זאת אומרת, לא קיים מקטע קטן שלם שנמצא בתוכה. הסגור של קבוצה הוא הקבוצה עם כל הנקודות שאפשר להתקרב אליהן. הפנים הוא החלק שבו אפשר לשים מקטע קטן בתוך הקבוצה. בקו המספרים, המספרים השלמים דלילים. סביב כל מספר שלם יש נקודות שאינן שלמות. לכן אי אפשר למצוא מקטע ק...