מרחב מדיד
מרחב מדיד הוא מקום שיש בו קבוצות שמודדים. יש רשימה מיוחדת של קבוצות שמכונה סיגמא-אלגברה. זה אומר שאם מחברים קבוצות רבות יחד, או לוקחים את ההפך מהן, הן נשארות ברשימה. מרחב בדיד הוא כזה שכל תת־קבוצה בו נחשבת למדידה. אם המרחב בן־מניה, כלומר אפשר לספור את האיברים, אז המידה נקבעת לפי נקודות בודדות. אבל...
אלגברה של קבוצות
אלגברה של קבוצות (שדה של קבוצות) היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה שנקראת X. אם קבוצה נמצאת באלגברה, גם ההשלמה שלה נמצאת שם. ההשלמה פירושה: כל האיברים שב־X שאינם בקבוצה. אם מחברים מספר קבוצות אחדות, האיחוד שלהם גם נמצא באלגברה. איחוד סופי פירושו חיבור של כמה קבוצות. דוגמה פשוטה: כל האיחודים הסו...
פונקציה מדידה
פונקציה מדידה היא חוק שמקבל נקודות ונותן להן ערכים. היא עובדת בין שתי קבוצות מיוחדות שנקראות מרחבים מדידים. מרחב מדיד הוא קבוצה עם רשימת תת‑קבוצות מיוחדות שנקראות מדידות. הכלל הבסיסי: אם בוחרים קבוצה של ערכים, כל הנקודות ששולחות ערכים אלה גם צריכות להיות קבוצה מדידה. כשיש מרחב עם פתחים, אפשר להשתמ...
סיגמא-אלגברה
סיגמא-אלגברה היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה X. 1. יש בה תמיד את הקבוצה הריקה. הקבוצה הריקה לא כוללת אף איבר. 2. אם יש קבוצה במשפחה, גם המשלים שלה שייך. המשלים הוא כל מה שב‑X ולא שייך לקבוצה. 3. אם יש רשימה (אינסופית) של קבוצות מהמשפחה, אפשר לאחד אותן והאיחוד שייך אף הוא. כאשר מצמידים לסיגמ...