אלגברה של קבוצות (שדה של קבוצות) היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה שנקראת X.
אם קבוצה נמצאת באלגברה, גם ההשלמה שלה נמצאת שם. ההשלמה פירושה: כל האיברים שב־X שאינם בקבוצה.
אם מחברים מספר קבוצות אחדות, האיחוד שלהם גם נמצא באלגברה. איחוד סופי פירושו חיבור של כמה קבוצות.
דוגמה פשוטה: כל האיחודים הסופיים של הקטעים [a,b). הקטע [a,b) הוא כל המספרים בין a ל־b, כולל a ולא כולל b.
סיגמא־אלגברה היא אלגברה שנסגרת גם לאיחוד של סדרה של קבוצות. סדרה כזו ניתנת למנינה אחת אחרי השנייה.
אם F היא סיגמא־אלגברה על X, הזוג X ו‑F נקרא מרחב מדיד. אם מוסיפים פונקציית מידה מקבלים מרחב מידה.
אם קבוצה נמצאת באלגברה, גם ההשלמה שלה נמצאת שם. ההשלמה פירושה: כל האיברים שב־X שאינם בקבוצה.
אם מחברים מספר קבוצות אחדות, האיחוד שלהם גם נמצא באלגברה. איחוד סופי פירושו חיבור של כמה קבוצות.
דוגמה פשוטה: כל האיחודים הסופיים של הקטעים [a,b). הקטע [a,b) הוא כל המספרים בין a ל־b, כולל a ולא כולל b.
סיגמא־אלגברה היא אלגברה שנסגרת גם לאיחוד של סדרה של קבוצות. סדרה כזו ניתנת למנינה אחת אחרי השנייה.
אם F היא סיגמא־אלגברה על X, הזוג X ו‑F נקרא מרחב מדיד. אם מוסיפים פונקציית מידה מקבלים מרחב מידה.
עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!
תגובות גולשים