משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
כל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים. ריבוע = מספר כפול עצמו. לדוגמה: 107=8^2+5^2+3^2+3^2. את המשפט הוכיח לגראנז' ב‑1770. יש דרך חכמה שמראה שהמכפלה של שני מספרים שסכומם ארבעה ריבועים גם היא סכום ארבעה ריבועים. לכן מספיק להוכיח את זה עבור מספרים ראשוניים. מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב‑1...
ז'וזף-לואי לגראנז'
ז'וזף-לואי לגראנז' נולד בטורינו ב־1736 ומת ב־1813 בפריז. אביו עבד בחצר המלך. המשפחה איבדה חלק מרכושה. הוא למד מתמטיקה לבד ונהיה מוכשר מאוד. בגיל 19 כבר היה פרופסור במכללה בטורינו. אוילר, מדען מפורסם, עזר לו לקבל הכרה. לגראנז' פרסם מאמרים על גלי קול, תמות של מיתרים, וסדרות מספרים. זה היה השם של הס...
קרל גוסטב יעקב יעקובי
קרל גוסטב יעקב יעקובי נולד ב-1804 ונפטר ב-1851. הוא היה מתמטיקאי חשוב ממוצא יהודי. יעקובי נולד בפוטסדאם. אביו היה בנקאי. אחיו היה פיזיקאי ידוע. בגיל צעיר למד היטב והתחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה בברלין. בשנות ה-1820 קיבל דוקטורט ושינה את דתו כדי לקבל עבודה באוניברסיטה. הוא לימד בקניגסברג ואחר כך ב...
בעיית וארינג
בעיית וארינג שואלת: כמה חזקה- k צריכים כדי לכתוב כל מספר? חזקה פירושה n כפול n כמה פעמים. וארינג חשב על זה ב-1770. הילברט הוכיח שיש תמיד מספר כזה. g(k) הוא המספר הכי קטן שעושה את זה. דוגמאות ידידותיות: לכל מספר אפשר לכתוב אותו כסכום של עד ארבעה ריבועים. לכן g(2)=4. צריך תשע קוביות כדי לכתוב את 23. ...
משפט המספרים המצולעים
'משפט המספרים המצולעים' אומר שכל מספר חיובי אפשר לקבל כסכום של מספרים מצולעים. מספרים מצולעים - סוג מיוחד של מספרים שמתקבלים לפי כלל חישוב. המקרה s=4 נקרא משפט ארבעת הריבועים. לגראנז' הוכיח זאת ב-1772. גאוס הראה ב-1796 שאפשר להשתמש במספרים משולשיים. משולשיים קשורים לצורת משולש. פרמה אמר שהרעיון נכון...