משפט השאריות הסיני
יש משפט מתמטי ישן בשם "משפט השאריות הסיני". הוא התגלה על ידי המתמטיקאי סן-צו. המשפט אומר: אם יש כמה מספרים שמחלקים בלי חופף (הם זרים בזוגות, כלומר המחלק המשותף שלהם הוא 1), אז אפשר למצוא מספר אחד שמתאים לכל שאריות המבוקשות. (שארית = מה שנשאר אחרי חלוקה) הרעיון פשוט. לכל מספר n_i בוחרים מספר גדול...
הצפנת רבין
צופן רבין הומצא ב-1979 על ידי מיכאל רבין. זו דרך להצפין הודעות בעזרת שני מפתחות. מפתח אחד נפתח לכולם, והמפתח השני נשאר סודי. הרעיון הקשה: ההגנה של הצופן נשענת על כך שקשה לפרק מספר גדול לשני מספרים ראשוניים. פירוק כזה זה למצוא את המספרים הפשוטים שמכפילים יחד את המספר הגדול. ממירים את ההודעה למספר...
שארית ריבועית
שארית ריבועית מודולו n היא מספר שמתקבל כשמשווים שארית של ריבוע. ("מודולו" פירושו שארית בחלוקה ב-n.)\n\nדוגמה פשוטה: מודולו 11 הריבועים של 1..10 נותנים את השאריות 1,3,4,5,9. אלה השאריות הריבועיות של 11.\n\nאם p הוא מספר ראשוני אי-זוגי, אז חצי מהשאריות הלא־אפס הן שאריות ריבועיות.\n\nכדי לבדוק עבור מספ...
הוצאת שורש ריבועי
שורש ריבועי הוא מספר שכשמכפילים אותו בעצמו מקבלים את המספר המקורי. למשל, 134×134 = 17956, לכן \sqrt{17956} = 134. כדי למצוא שורש של מספר עשרוני מחלקים את הספרות לזוגות. בכל שלב בודקים איזו ספרה נכנסת, וממשיכים ספרה אחרי ספרה. דוגמה: \sqrt{34927.8721} ≈ 186.89. בחלק מהמקרים עובדים עם שאריות. זה ...
נוסחת האינטגרל של קושי
נוסחת האינטגרל של קושי אומרת כך: אפשר לדעת מה הפונקציה שווה בפנים של עיגול רק מהערכים על השפה של העיגול. פונקציה שכזו נקראת הולומורפית. זה אומר שאפשר למצוא לה נגזרת במובן מיוחדת למספרים מרוכבים. אם יש עיגול בתוך קבוצה פתוחה והפונקציה הולומורפית בתוכו, אז ערך הפונקציה בכל נקודה בפנים נקבע על ידי האי...
הופכי כפלי מודולרי
הופכי כפל מודולרי הוא מספר שמכפיל מספר אחר ונותן שארית 1 אחרי חלוקה ב־n. מודולו אומר שאנו מתמקדים בשארית אחרי החלוקה. לדוגמה, במודולו 9 ההופכי של 2 הוא 5. כי 2 כפול 5 שווה 10, ואחרי חלוקה ב־9 נשארת שארית 1. לכן לחלק 3 ב־2 במודולו 9 משמעותו להכפיל 3 ב־5. אם נכפיל את התוצאה ב־2 שוב, מקבלים חזרה את 3....