משפט פרמה (לנקודות קיצון)
לפי פרמה, אם פונקציה חלקה יש לה "שיפוע" בנקודה. שיפוע זה נקרא נגזרת. אם בנקודה יש פסגה או שקע מקומי, השיפוע יהיה אפס. זוהי דרך לומר שהמשיק לפונקציה שם ישר ואופקי. זה לא אומר שכל נקודה עם שיפוע אפס היא פסגה. לפעמים השיפוע אפס אבל אין פסגה. ניקח פסגה מקומית. סביב הפסגה כל הנקודות קרובות לה הן נמוכ...
ריצ'רד טיילור (מתמטיקאי)
ריצ'רד טיילור נולד ב-19 במאי 1962. הוא מתמטיקאי בריטי. הוא עובד בתורת המספרים. תורת המספרים חוקרת מספרים ותכונות שלהם. קיבל תואר דוקטור מפרינסטון ב-1988. היום הוא פרופסור בהרווארד. היה עוזר מחקר של אנדרו ויילס. הוא עזר להשלים את ההוכחה למשפט האחרון של פרמה. זהו משפט מתמטי גדול שיודעים עליו הרבה מ...
ניקולס כץ
ניקולס 'ניק' כץ נולד ב-7 בדצמבר 1943. הוא מתמטיקאי יהודי‑אמריקאי ופרופסור בפרינסטון. הוא עובד בגאומטריה אלגברית. זו חקר צורות בעזרת אלגברה. הוא גם עובד בתבניות מודולריות. אלה פונקציות עם סימטריה. הוא עובד בתורת המספרים. זה חקר של מספרים. נולד בבולטימור. למד בג'ונס הופקינס ובפרינסטון. הפך לפרופסור ב...
סיימון סינג
סיימון סינג נולד ב-19 בספטמבר 1964. הוא סופר שמסביר מדע ומתמטיקה בשפה פשוטה. הוריו הגיעו מהודו לאנגליה. סינג גדל בסומרסט. הוא למד פיזיקה וקיבל תואר גבוה מאוד בשם דוקטורט. עבד במרכז גדול למחקר שנקרא CERN. שם ניסו לגלות חלקיקים קטנים מאוד. הוא עבד גם ב-BBC והפיק תוכניות טלוויזיה על מדע. כתב ספר ...
הכללה (מתמטיקה)
הכללה אומרת: לוקחים משהו מתמטי קטן ועושים אותו כללי יותר. הדבר הקטן נשאר מקרה מיוחד. יש טענה פשוטה: a^3-a מתחלק ב-3. הסבר קצר: a^3-a = a·(a-1)·(a+1). זהו מכפלה, חיבור של מספרים אחד אחרי השני. בשלושה מספרים עוקבים אחד מהם מתחלק ב-3, ולכן כל המכפלה מתחלקת ב-3. אם a=2, אז 6 מתחלק ב-3. יש חוק כללי ...
מספר קונגרואנטי
מספר קונגרואנטי הוא מספר טבעי. טבעי זה אומר מספר שלם וחי. הוא שווה לשטח של משולש ישר-זווית. צלעות המשולש הן מספרים רציונליים. רציונלי זה מספר שאפשר לכתוב כמנה של שני שלמים. דוגמה מוכרת: 6 הוא כזה. יש משולש עם צלעות 3, 4 ו-5. השטח שלו הוא 6. גם 5 הוא קונגרואנטי. יש משולש עם צלעות 20/3, 3/2 ו-41/6 ושש...
מספר ראשוני רגולרי
מספר ראשוני רגולרי הוא מספר ראשוני גדול מ-2 עם תכונה מיוחדת בחוג מיוחד. שורש יחידה מסדר n הוא מספר שמעלים אותו בחזקת n מקבלים 1, ולא בחזקות קטנות יותר. החוג הציקלוטומי הוא קבוצה של מספרים שמכילה את כל המספרים השלם ואת שורש היחידה. מספר ראשוני p הוא רגולרי אם הוא לא "מחלק" מספר חשוב של החוג הזה. כלו...
משפט רול
משפט רול מדבר על קו שמציירים לפונקציה בין שתי נקודות. אם הקו לא קופץ (רציפה) והקו חלק כך שיש לו משיק (גזירה), ו‑f(a)=f(b) כלומר הקו מתחיל ומסתיים באותו גובה, אז יש נקודה בתוך הקטע שבה המשיק מאוזן. המשיק המאוזן הוא קו מקביל לציר ה‑x. אפשר לדמיין שמציירים בעיפרון בין שתי נקודות באותו גובה. בלי להרי...
תורת המספרים
תורת המספרים חוקרת מספרים טבעיים. יש שאלות פשוטות להציג אבל קשה לפתור. למשל משפט פרמה האחרון נפתר. יש גם השערות פתוחות, כמו גולדבך שאומר שכל מספר זוגי גדול מ-2 הוא סכום של שני ראשוניים. ראשוני, מספר שמתחלק רק ב־1 ובו עצמו. בתחום זה יש כמה חלקים קצרים: - תורת המספרים האלמנטרית בודקת חלוקה ומציאת ...
משוואה דיופנטית
משוואה דיופנטית היא משוואה שמחפשים לה פתרונות שהם מספרים שלמים. השם מגיע מהמתמטיקאי דיופנטוס. יש משוואות פולינומיות ומשוואות שאינן פולינומיות. לדוגמה a^x = c + n y היא משוואה עם חזקות. חלק מהמשוואות האלה קלות, וחלקן מאוד קשות. משוואה מפורסמת היא x^2+y^2=z^2. פתרונותיה נקראים שלשות פיתגוריות. יש נו...
אדריאן-מארי לז'נדר
אדריאן-מארי לז'נדר נולד ב-1752 ומת ב-1833. הוא היה מתמטיקאי צרפתי. מתמטיקאי זה עובד עם מספרים ובעיות חשבון. למד אצל לפלס. ב-1782 הוזמן לברלין לעבוד בתחום המתמטי. ב-1783 שלח מחקר על פולינומי לז'נדר. פולינום הוא נוסחה עם חזקות ומקדמים, וזה סוג מיוחד שעוזר לפיזיקה. הוא חקר גם פונקציות אליפטיות. פונק...