משפט קושי (תורת החבורות)
משפט קושי אומר: אם יש חבורה סופית (קבוצה עם פעולה דמוית כפל) ומספר ראשוני p מחלק את מספר האיברים, אז קיים איבר שאם מכפילים אותו בעצמו p פעמים מקבלים את הזהות. איבר כזה נקרא "מסדר p". דוגמה חשובה: אם יש פולינום שלא מתפרק שמעלה שלו היא p, אז החבורה שנוצרת כשבודקים את כל השורשים שלה כוללת איבר כזה. ...
משפט הערך הממוצע של קושי
יש שתי פונקציות f ו-g שממשיכות בלי קפיצות על הקטע [a,b]. "רציפה" זה בלי קפיצות. לשתי הפונקציות יש נגזרת (כלומר אפשר למדוד קצב שינוי) בתוך הקטע (a,b). אם הנגזרת של g לא שווה לאפס בתוך הקטע, אז יש נקודה c שבתוכה כך שהנגזרות שלהן עומדות ביחס זהה לפרשי הערכים בסוף הקטע: הנגזרת f'(c) חלקי g'(c) שווה ל-(f...
משפט האינטגרל של קושי
אם פונקציה במישור המרוכב ניתנת לגזירה בכל מקום בתוך אזור סגור, אז האינטגרל שלה על כל מסלול סגור בתוך האזור הוא 0. כלומר אם מסתובבים סביב מסלול שמוקף כולו על ידי האזור, סכום השינויים הוא אפס. דרך אחת להוכיח זאת מפרקת את הפונקציה לשני חלקים: אחד ממשי ואחד מדומה. אז משתמשים בכללים שמקשרים בין אינטגר...
אנליזה מרוכבת
אנליזה מרוכבת חוקרת פונקציות על מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם חלק ממשי וחלק דמוי. פונקציה הולומורפית היא פונקציה שמקבלת מספרים כאלה ו"ניתנת לגזירה", אפשר לקבל שיפוע שלה במובן המרוכב. פונקציות הולומורפיות ניתנות לכתיבה כטור חזקות באזור מסוים. זה אומר שאפשר לקרב אותן על ידי סכום של איברים פ...