נקודת גבול
נקודת גבול היא נקודה שבכל אזור קטן מסביבה יש הרבה נקודות מהקבוצה. אינסוף אומר הרבה מאוד, שאי אפשר לספור. במרחב מטרי, כלומר מקום שבו מודדים מרחקים, נקודת גבול גם נקראת נקודת הצטברות. זה אומר שכל אזור קטן מסביב מכיל נקודה אחרת מהקבוצה. לסדרה, נקודת גבול היא המקום שאליו היא מתכנסת....
גבול (מתמטיקה)
גבול הוא רעיון חשוב במתמטיקה. הוא מראה מה קורה בסוף של תהליך ארוך. נקודת גבול של קבוצה היא נקודה שבה קרוב לה יש עוד נקודות מהקבוצה. מרחב מטרי זה מקום שבו יש מרחק בין נקודות. למשל, הסדרה 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... מתקרבת ל-0. זה אומר שאחרי מספיק איברים כולם קרובים ל-0. הסדרה 0,1,0,1,... לא מתקרבת לשום ד...
גבול (טופולוגיה)
גבול בטופולוגיה הוא רעיון שמרחיב את מה שלמדנו בחשבון. נקודת גבול של קבוצה היא נקודה שכל פעם שנבדוק סביבה שלה נמצא שם עוד נקודה מהקבוצה. נקודת גבול נקראת גם נקודת הצטברות. גבול של סדרה הוא נקודה שהסדרה מתקרבת אליה. זה אומר שלבסוף כל איברי הסדרה נמצאים קרוב לנקודה. לפעמים סדרות לא מספיקות. אז משת...
משפט החיתוך של קנטור
סדרה יורדת של קבוצות היא קבוצות אחת על השנייה. למשל A1 ⊇ A2 ⊇ A3 … . קוטר של קבוצה הוא המרחק הגדול ביותר בין שתי נקודות בה. אם יש מקום שבו מודדים מרחקים (מרחב מטרי) והוא שלם (כל סדרת קושי מתכנסת), אז: אם בנויות קבוצות סגורות ולא ריקות שכל פעם קטנות יותר, והקוטר שלהן שואף לאפס, אז יש נקודה אחת שמשות...