נקודת שבת
נקודת שבת היא נקודה x_0 שעבורה f(x_0) = x_0. פונקציה היא כלל שנותן מספר בתשובה. ...
משפט נקודת השבת של בנך
משפט בנך אומר שיש נקודה שקוראים לה נקודת שבת. זו נקודה שבה f נותנת חזרה את אותה נקודה. המשפט חשוב במתמטיקה מכיוון שהוא מבטיח שכל תהליך מסוים ימצא נקודה כזו. אם עובדים במרחב שבו מודדים מרחקים ויש פונקציה שמקטינה תמיד את המרחק בין נקודות בערך קבוע q קטן מ־1, אז קיימת נקודת שבת אחת בלבד שמקיימת f(x)=x...
משפט נקודת השבת של בראואר
משפט נקודת השבת של בראואר אומר: אם מפה רציפה מחזירה כל נקודה בתוך הכדור אל בתוך אותו הכדור, יש נקודה שאותה המפה לא משנה. הכדור כאן הוא כל הנקודות שלא נמצאות רחוק יותר מ־1 מהמרכז. "רציפה" פירושו: כשזזים מעט את הנקודה, התמונה לא קופצת. דוגמה פשוטה: קמטים דף נייר בלי לקרוע ועוברים אותו מעל דף אחר זהה...
שיטת מרקל-דמגרד
בניית מרקל-דמגרד היא שיטה בביטחון מחשבים ליצירת פונקציית גיבוב. פונקציית גיבוב היא פעולה שמקבלת מסר ומוציאה מספר קצר וקבוע. השיטה פועלת על ידי פיצול המסר לבלוקים. כל בלוק מעובד עם פונקציה מיוחדת שמקבלת גם את התוצאה מהבלוק הקודם. מתחילים עם ערך אתחול קבוע שנקרא IV. אם הבלוק האחרון קצר, מוסיפים '1' ו...
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
אם יש דרך לשים כל אבן מ‑A על אבן שונה ב‑B, ויש גם דרך לשים כל אבן ב‑B על אבן שונה ב‑A, אז אפשר למצוא דרך שמחברת כל אבן ב‑A לאבן ב‑B בצורה אחת-על-אחת. "פונקציה חד-חד-ערכית" פירושו: כל שני איברים שונים נשלחים לשתי תמונות שונות. "פונקציה עלית" פירושו: כל איבר ב‑B הוא תמונה של מישהו מ‑A. יש כמה דרכים ...