גבול (מתמטיקה)
גבול הוא רעיון חשוב במתמטיקה. הוא מראה מה קורה בסוף של תהליך ארוך. נקודת גבול של קבוצה היא נקודה שבה קרוב לה יש עוד נקודות מהקבוצה. מרחב מטרי זה מקום שבו יש מרחק בין נקודות. למשל, הסדרה 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... מתקרבת ל-0. זה אומר שאחרי מספיק איברים כולם קרובים ל-0. הסדרה 0,1,0,1,... לא מתקרבת לשום ד...
גבול של סדרה
גבול הוא המספר שאליו הסדרה מתקרבת. סדרה היא רשימה של מספרים בסדר מסוים. כותבים לעתים: a_n → L. סדרה מתכנסת אם האיברים שלה מתקרבים למספר בודד. קרבה נמדדת על ידי מרחק בין מספרים. לוקחים סביבת קירבה קטנה סביב המספר L. אם רוב האיברים נמצאים בתוכה, הם קרובים מספיק. ניתן לעשות את הסביבה קטנה מאוד. ...
משפט בולצאנו-ויירשטראס
המשפט של בולצאנו, ויירשטראס אומר: אם יש קבוצה חסומה עם אינסוף נקודות, יש נקודה קרובה להרבה מהנקודות. חסומה אומרת שהנקודות לא יכולות להתרחק מאוד. נקודת הצטברות היא נקודה שסביבתה תמיד כוללת נקודות מהקבוצה. אפשר להבין את זה כך: קח קטע שמכיל את כל הנקודות. חלק אותו לשניים. בחלק אחד חייבות להיות אינסוף ...