פונקציית מביוס
פונקציית מביוס נקראת μ(n). זוהי חוק שמקבל מספר טבעי ומחזיר מספר אחר. אם ל-n יש גורם ריבועי, כלומר מספר שהוא כפולה של מספר בעצמו, אז μ(n)=0. אם אין כזה גורם, סופרים כמה ראשוניים שונים מחלקים את n. אם המספר הזה זוגי μ(n)=1. אם הוא אי־זוגי μ(n)=-1. למשל μ(1)=1 ו-μ של ראשוני הוא -1. (ראשוני הוא מספר ...
אוגוסט פרדיננד מביוס
אוגוסט פרדיננד מביוס (17.11.1790 - 26.9.1868) היה מתמטיקאי ואסטרונום גרמני. מביוס נולד ליד אלטנבורג. ב-1813 למד באוניברסיטת לייפציג. ב-1815 קיבל דוקטורט. ב-1816 נעשה פרופסור בלייפציג. הוא עיצב את טבעת מביוס. טבעת מביוס היא רצועה מיוחדת שיש לה רק צד אחד. הוא גם מצא פונקציה שנקראה על שמו. פונקציה הי...
פונקציית אוילר
פונקציית אוילר נקראת על שם אוילר. מסמנים אותה φ (פי). φ(n) סופר כמה מספרים קטנים מ‑n הם "זרים" לו. זר אומר שאין להם מחלק משותף עם n חוץ מ‑1. לדוגמה: φ(5)=4 כי 1,2,3,4 זרים ל‑5. φ(6)=2 כי רק 1 ו‑5 זרים ל‑6. אם p הוא מספר ראשוני, אז φ(p)=p−1. אם יש חזקה של ראשוני p^s נקבל φ(p^s)=p^s−p^{s−1}. הפונקצ...
פונקציה אריתמטית
פונקציה אריתמטית היא חוק שמקבל מספר טבעי ומחזיר מספר. הרעיון הוא שהערך תלוי בדרך שבה המספר מתחלק. ממוצע של פונקציה עד n הוא סכום הערכים מ-1 עד n חלקי n. לפעמים קל לדעת בקירוב איך הממוצע גדל. אבל קשה לדעת בדיוק כמה הטעות בחישוב. פונקציה כפלית מקיימת f(a·b)=f(a)·f(b) כש-a ו-b זרים. זרים זה אומר שאין ל...
נוסחת ההיפוך של מביוס
נוסחת מביוס עוזרת להחזיר פונקציה אחרת שמחוברת אליה על ידי סכומים על מחלקים. מספרים טבעיים הם 1,2,3,... . כותבים a|b כדי לומר ש-a מחלק את b. פונקציית מביוס μ: - μ(1)=1. - μ(n)=0 אם יש מספר ראשוני p כך ש-p^2 מחלק את n. (p^2 זה p כפול p.) - אם n הוא מכפלה של k מספרים ראשוניים שונים, אז μ נותנת 1 או −...