אלגברת הקווטרניונים של המילטון
קווטרניונים הם "מספרים" עם ארבעה חלקים: a+bi+cj+kd. החלקים a,b,c,d הם מספרים רגילים. i,j,k הן יחידות מיוחדות. כל אחת מהן בריבוע נותנת -1. גם i·j·k שווה ל-1 לשלילה. זה אומר שכאשר מכפלים קווטרניונים, הסדר חשוב. את הקווטרניונים גילה המתמטיקאי ויליאם רואן המילטון ב-1843. הוא חרט על גשר את הזהות שמסבירה...
חוג עם חילוק
חוג עם חילוק הוא מבנה מתמטי עם חיבור וכפל. כל איבר שאינו אפס בו יש לו הופכי. "הופכי" אומר: קיים איבר שמכפיל אותו ונותן את המספר 1. חוג קומוטטיבי הוא כזה שכאשר מכפילים סדר לא משנה. במקרה כזה חוג עם חילוק הוא שדה. שדה הוא מקום שבו אפשר לחלק בלי בעיה, כמו המספרים הרציונליים. דוגמה מפורסמת היא הקווטרנ...
ויליאם רואן המילטון
ויליאם רואן המילטון (1805, 1865) היה מתמטיקאי ואסטרונום מאירלנד. הוא נולד בדבלין ולמד בטריניטי קולג'. הוא הפך לפרופסור ואחר כך לאסטרונום הראשי של אירלנד. ב-1853 קיבל תואר אביר. הוא עבד במצפה הכוכבים בדאנסינק. הוא המציא את ה"המילטוניאן". זה חוק מתמטי שעוזר להבין איך גופים נעים. חוק זה חשוב לפיזיקה....
נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)
נוסחת אוילר מחברת בין פונקציות מתמטיות מוכרות. היא אומרת שמחבר בכללים בין האקספוננטי לסינוס ולקוסינוס. אם בוחרים זווית בשם פאי, מקבלים תוצאה מיוחדת: e בחזקת i כפול פאי שווה -1. לכן e בחזקת iפאי ועוד 1 שווה 0. זהו חיבור יפה בין מספרים חשובים. כל מספר מרוכב אפשר לתאר על ידי אורך וזווית. האורך נקרא מ...
מערכות מספרים
יש הרבה סוגים של מספרים. בתחילה השתמשו במספרים רק לספור. הטבעיים הם 1, 2, 3, וכן הלאה. הם משמשים לספירה. השלמים מוסיפים מספרים שליליים. הם מייצגים הבדלים וחוב. הרציונליים הם השברים. הם מאפשרים חילוק כמו חצי או שלושה רבועים. הממשיים כוללים גם מספרים שלא אפשר לכתוב כשבר. דוגמה היא שורש־2 ופי. הם ח...
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
כל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים. ריבוע = מספר כפול עצמו. לדוגמה: 107=8^2+5^2+3^2+3^2. את המשפט הוכיח לגראנז' ב‑1770. יש דרך חכמה שמראה שהמכפלה של שני מספרים שסכומם ארבעה ריבועים גם היא סכום ארבעה ריבועים. לכן מספיק להוכיח את זה עבור מספרים ראשוניים. מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב‑1...