קריפטוגרפיה ויזואלית
קריפטוגרפיה ויזואלית היא דרך להסתיר תמונה. מחלקים את התמונה לכמה שקפים. כשמניחים את כל השקפים אחד על השני, רואים את התמונה. השיטה הומצאה ב-1994 על ידי שני חוקרים. כל שקף לבד נראה כאילו הוא לא אומר כלום. רק ביחד הם חושפים את התמונה. תמונה בנויה מריבועים קטנים שנקראים פיקסלים. פיקסל (נקודה קטנה בתמ...
קריפטוגרפיה
קריפטוגרפיה היא הדרך ליצור קודים כדי לשמור סודות. היא עוזרת להסתיר הודעות כך שאיש אחר לא יבין אותן. הצפנה היא הפיכה של הודעה רגילה לסימנים שלא קוראים. פענוח מחזיר את ההודעה לקדמותה עם המפתח. מפתח הוא סיסמה סודית. אנשים השתמשו בקודים מאז העת העתיקה. במלחמות השתמשו בהם כדי להגן על מסרים. בעבר היו מכ...
מנואל בלום
מנואל בלום נולד ב-26 באפריל 1938 בקראקס שבונצואלה. הוא מדען מחשב יהודי-אמריקאי. ב-1995 קיבל פרס טיורינג. פרס טיורינג הוא פרס חשוב למדעי המחשב. הוא עזר להבין כמה זמן מחשב צריך כדי לפתור בעיות. זה נקרא תורת הסיבוכיות. הוא גם עזר בשיטות להצפנת מידע, שנקראות קריפטוגרפיה. וגם פיתח רעיונות לבדוק שהתוכנה ...
ג'מבטיסטה דלה פורטה
ג'מבטיסטה דלה פורטה (1535, 1615) היה מדען וסופר מאיטליה. הוא ביצע ניסויים וכתב על טבע ודברים מוזרים. ב-1558 פרסם את Magiae Naturalis. שם הסביר ניסויים בטבע. הוא גם תיאר איך לקרר משקאות בעזרת קרח ומלח. השיטה עזרה אחרי כן להכין גלידה. ב-1563 כתב ספר על כתיבה מוסתרת, שנקרא קריפטוגרפיה (שיטות להסתיר ה...
תורת המספרים
תורת המספרים חוקרת מספרים טבעיים. יש שאלות פשוטות להציג אבל קשה לפתור. למשל משפט פרמה האחרון נפתר. יש גם השערות פתוחות, כמו גולדבך שאומר שכל מספר זוגי גדול מ-2 הוא סכום של שני ראשוניים. ראשוני, מספר שמתחלק רק ב־1 ובו עצמו. בתחום זה יש כמה חלקים קצרים: - תורת המספרים האלמנטרית בודקת חלוקה ומציאת ...
עקום אליפטי
עקום אליפטי הוא סוג של עקומה מתמטית. עקומה היא קו או צורה המוגדרים על ידי משוואה. עקומים אליפטיים חשובים בלימוד המתמטיקה. על העקומה אפשר "להוסיף" נקודות. נקודת האינסוף היא האפס של הפעולה הזו. כלל פשוט קובע: אם ישר חותך את העקום בשלוש נקודות אז שלושתן קשורות ביחד. אם הישר משיק, אז נקודה נחשבת פעמי...
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה שימושית היא מתמטיקה שעוזרת למדענים ולמהנדסים לפתור בעיות. המושג השתנה עם השנים, ולא תמיד מפרידים בינו לבין המתמטיקה התיאורטית. פעם זה כלל בעיקר חשבון אינפיניטסימלי (חישוב שינויים קטנים), משוואות דיפרנציאליות (משוואות שמתארות שינוי), ואנליזה נומרית (שיטות חישוב במחשב). כיום זה גם כולל הסתברו...
כוח גס
כוח גס אומר לנסות את כל האפשרויות עד שמוצאים את הפתרון. בחיפוש ממצה בודקים שיטה אחרי שיטה עד שמוצאים תשובה. זה פשוט אך יכול להיות מאוד איטי אם יש הרבה אפשרויות. משתמשים בו כשהמרחב קטן או כשאין דרך חכמה יותר. מומחים גם משתמשים בחיפוש ממצה כדי לבדוק מקרים במתמטיקה. דוגמה: כדי להוכיח משפט מסוים בדקו מח...
פרדוקס יום ההולדת
אם בוחרים 23 אנשים במקרה, הסיכוי שלפחות שניים מהם נולדו באותו יום גדול מ-50%. זה מפתיע כי יש 365 ימים בשנה. הנחת היסוד היא שיש 365 ימים ושהלידות מחולקות באופן שווה בין הימים. "בלתי תלוי" פירושו שכל תאריך לידה לא משפיע על תאריך של מישהו אחר. אם יש תאומים, ההנחה הזו לא תקפה. יש כמה דרכים להבין למ...
מרטין הלמן
מרטין אדוארד הלמן נולד ב-2 באוקטובר 1945. הוא קריפטוגרף. קריפטוגרף זה אדם שעוזר לשמור על סודות במחשבים. הלמן גדל בברונקס בניו יורק ולמד בבית הספר המדעי של ברונקס. הוא קיבל תואר ראשון מאוניברסיטת ניו יורק ותארים מתקדמים בסטנפורד. הוא עבד כפרופסור ב-MIT וחזר לסטנפורד כפרופסור עד שפרש. הוא ידוע בעיק...
ניתוח תדירויות
בקריפטוגרפיה, ניתוח תדירות הוא ספירת האותיות בטקסט מוצפן. זה עוזר לגלות מה היה הטקסט המקורי. צופן החלפה פשוט הוא צופן שבו כל אות מוחלפת באות אחרת. אם אות אחת מופיעה הרבה בטקסט המוצפן, היא עשויה לייצג אות נפוצה בשפה, כמו e באנגלית. מנתחים סופרים אותיות ואז מנחשים החלפות בין אותיות מוצפנות לאותיות ר...
סודות ההצפנה
סודות ההצפנה הוא ספר של סיימון סינג. הספר יצא באנגלית ב-1999. התרגום לעברית יצא ב-2003 בתרגום זוהר בר-אור. הספר מדבר על קודים וסודות מהעת העתיקה ועד היום. הצפנה הוא קוד שמסתיר הודעה. יש בו סיפורים על מכונת האניגמה, על אנשים שפירקו קודים, ועל כתב ליניארי ב'. החלק האחרון מסביר איך מחשבים שינו את ההצ...
חיפושית הזהב
''חיפושית הזהב'' הוא סיפור של אדגר אלן פו. הוא קורה בסאליבנס איילנד שבקרוליינה הדרומית. הפרסום הראשון היה ב-1843. לנגראן רואה חיפושית זהובה וננשך. הוא חושב שהחיפושית קשורה לאוצר. הוא קורא לחברו ולמשרתו ג'ופיטר. הם יוצאים לחפש יחד. בסוף הם מוצאים קופסאות זהב גדולות. לפי הסיפור, האוצר נקבר על ידי פי...
אלי ביהם
אלי ביהם נולד ב-1960. הוא מדען מחשב ומרצה בטכניון. הוא עוסק בהצפנה. הצפנה היא דרך להסתיר מידע. הוא גם עוסק בשבירת הצפנה. שבירת הצפנה פירושה לגלות איך המידע המוסתר מתגלה. במסגרת עבודתו המציא פיתוח חדש שנקרא קריפטאנליזה דיפרנציאלית. זהו כלי שמראה איך שינוי קטן בקלט יכול לשנות את הפלט. עיצב מערכות הצפנ...
שזירה קוונטית
שזירה קוונטית היא קישור מיוחד בין חלקיקים. אם מודדים חלקיק אחד, מצב החלקיק השני נקבע מיד. זה קורה גם כשהחלקיקים רחוקים מאוד. איינשטיין קרא לזה "פעולה רפאית". מדענים כמו איינשטיין וצוותו הרימו שאלות על הרעיון הזה. אחר כך שרדינגר קרא לתופעה "שזירה". בזמן האחרון ראו שזירה גם בחלקיקים יחסית גדולים. מד...
עקרון קרקהופס
הצפנה (הסתרת הודעות) נועדה לשמור על סודיות. קרקהופס אמר שמערכת כזו צריכה להיות בטוחה גם אם כולם יודעים איך היא עובדת. צריך לשמור רק על המפתח הסודי, כמו מפתח לפתיחת תיבה. אמרו גם: "עמימות אינה בטיחות"....
מספר אקראי
מספר אקראי הוא מספר שנבחר בלי לסדר מראש. לפעמים בוחרים מתוך קבוצה שבה לכל מספר יש אותו סיכוי. כמו לשלוף כדור אחרי ערבוב. אם מחזירים את הכדור וממשיכים, מקבלים רצף של מספרים אמיתיים. אפשר גם למדוד דברים בפיזיקה ולהפוך אותם למספרים אקראיים. לא תמיד יודעים אם רצף אקראי באמת אקראי. עושים בדיקות פשוטות....
סוכנות ריגול
סוכנות ריגול או סוכנות ביון היא משרד של המדינה. המטרה היא למצוא מידע חשוב. הכלים העיקריים: יומינט, איסוף מידע מאנשים. האזנת סתר, הקשבה לשיחות. קריפטוגרפיה, שיטות להסתיר מידע. בדרך כלל סוכנויות אלה לא שייכות לצבא. לפעמים המדינה מפעילה גם סוכנויות מיוחדות למשימות מסוימות. למשל המלמ"ב בישראל ו‑NR...
אליס ובוב
אליס ובוב הם שמות פשוטים שמראים מי שולח ומי מקבל הודעה. הצפנה (שיטה להסתיר מידע) ועולם הקריפטוגרפיה (מדע של ההצפנה) משתמשים בשמות אלה כדי להסביר רעיונות בקלות. השם אליס ובוב הוזכר לראשונה במאמר של רון ריבסט על שיטת ההצפנה RSA. יש גם דמויות נוספות, כמו מלורי, שמופיעות כשמדברים על תקשורת ביניהם. ב...
אופרטור ביליניארי
אופרטור ביליניארי (פונקציה שמקבלת שני וקטורים ומחזירה וקטור). וקטור (רשימה של מספרים). הוא ליניארי (שומר על חיבור וכפל במספרים) בכל חלק בנפרד. משתמשים באופרטורים כאלה בהצפנה ובחתימות דיגיטליות, למשל בשיטות שמבוססות על ID....
קלוד שאנון
קלוד שאנון (1916, 2001) היה מדען אמריקאי חשוב. הוא נחשב לאבי תורת האינפורמציה. תורת האינפורמציה היא חקר איך להעביר ולמדוד מידע. שאנון נולד במישיגן וגדל בעיירה גיילורד. אביו עבד בעסקים, ואמו הייתה מורה. אחרי התיכון עבד כשליח. הוא למד מתמטיקה והנדסת חשמל. בעבודת המאסטר שלו הראה שאפשר להשתמש ב"ביטי...
אבטחת מידע
אבטחת מידע היא הגנה על מידע ומחשבים מפני גניבה או נזק. המטרה לשמור על סודיות, שלמות וזמינות של המידע. מחשבים הפכו נפוצים אחרי מחשב ה-IBM PC ב-1981 ואחרי האינטרנט. זה נוח, אבל גם פתח אפשרויות לאחרים לגשת למידע בלי רשות. חסיון (רק מי שצריך רואה), שלמות (המידע לא משתנה), זמינות (המידע זמין כשצריך). ...
שמעון אבן
שמעון אבן (1935, 2004) שמעון אבן נולד ברמת גן. למד חשמל ומתמטיקה. קיבל דוקטורט מהרווארד. עבד באוניברסיטאות בישראל ובחו"ל. בשנת 1969 עזר לפתוח את הלימודים הראשונים במדעי המחשב בישראל. בשנת 1965 עבד בצוות שפיתח מחשב קטן בשם "אלביט 100". הוא היה חדש וחשוב אז. אבן חקר אלגוריתמים. אלגוריתם הוא הוראות צע...
המשפט הקטן של פרמה
משפט קטן של פרמה אומר: אם p הוא מספר ראשוני ו-a הוא מספר שלם, אז a^p נותן את אותה שארית כמו a כשמחלקים ב-p. "שארית" היא מה שנשאר אחרי החלוקה. אם a מתחלק ב-p, זה ברור. אם לא, אפשר להכפיל את המספרים 1 עד p-1 ב-a. הכפלה כזו רק משנה את הסדר שלהם. מכפלת כולם מראה ש-a^{p-1} נותן 1 כשמחלקים ב-p. בביטוי (a...
עדי שמיר
עדי שמיר נולד ב-6 ביולי 1952. הוא פרופסור למדעי המחשב במכון ויצמן. הוא למד באוניברסיטת תל אביב ואז קיבל תארים גבוהים במכון ויצמן. עבד גם במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס. שמיר עוסק בהצפנה. הצפנה היא דרך להסתיר מידע כך שאחרים לא יבינו אותו. הוא היה חלק מפיתוח RSA, שיטה להגן על הודעות. השם RSA בא מהשמות ...