מרחב וקטורי
מרחב וקטורי הוא מקום מתמטי שבו עושים שתי פעולות. הפעולות הן חיבור וכפל במספר. שדה הוא קבוצת מספרים שממנה לוקחים את המספרים. הווקטור הוא איבר במקום הזה. דוגמה פשוטה היא המקום של כל הנקודות עם שלשה מספרים. יש כללים חשובים: תמיד אפשר לחבר וקטורים ולקבל וקטור חדש. יש וקטור אפס שלא משנה בחיבור. לכל וקט...
אורתוגונליות
אורתוגונליות היא רעיון כללי ל'ניצבות'. שני וקטורים אורתוגונליים אם משהו שנקרא מכפלה פנימית שווה לאפס. מכפלה פנימית היא דרך לחשב יחס בין שני וקטורים, כמו למדוד זווית. וקטור הוא אורתוגונלי למרחב אם הוא אורתוגונלי לכל וקטור במרחב הזה. מספיק לבדוק מול הווקטורים הבסיסיים. המשלים האורתוגונלי של קבוצה ה...
טופולוגיה מושרית
טופולוגיה מושרית נותנת ל-Y את אותן קבוצות פתוחות שיש ב-X. טופולוגיה = אוסף קבוצות פתוחות. תת-קבוצה = קבוצה בתוך קבוצה אחרת. כל קבוצה פתוחה ב-Y היא חיתוך של קבוצה פתוחה ב-X עם Y. זאת אומרת: לוקחים קבוצת פתוחה ב-X וחותכים אותה עם Y. המספרים הרציונליים Q מקבלים את הטופולוגיה מהישר הממשי. כך Q הופכים ...
מרחב פרויקטיבי
מרחב פרויקטיבי הוא גאומטריה עם נקודות וישרים בלבד. יש כללים ברורים: דרך שתי נקודות נקבל ישר אחד. כל ישר מכיל לפחות שתי נקודות. מרחב פרויקטיבי מקיים כלל נוסף שנקרא אקסיומת ובלן-יאנג. זה אומר שזוגות מסוימים של ישרים שנחתכים משפיעים על זוגות אחרים. תת-מרחב הוא קבוצה של נקודות שכוללת גם את כל הישרי...