משפטי שנירלמן
משפטי שנירלמן בוחנים כמה מספרים מקבוצה מופיעים בין 1 ל־n. את זה קוראים צפיפות שנירלמן. אם יש הרבה מספרים בשתי קבוצות, החיבור שלהן מכסה מספרים רבים. 1) הצפיפות של A+B גדולה לפחות כמו סכום הצפיפויות של A ו־B פחות המכפלה שלהן. 2) אם ביחד יש יותר מ־n−1 איברים עד n אז המספר n ניתן לכתיבה כסכום של איבר מ...
מספר מרוכב
מספר מרוכב הוא מספר בצורת a+bi. כאן a ו־b הם מספרים רגילים. האות i היא מספר מיוחד שמקיים i^2 = -1. זה אומר שאם מכפילים i בעצמו מקבלים -1. המספרים המרוכבים הופיעו בתחילת המאה ה־16. קרדאנו השתמש בהם כדי לפתור משוואות. ראשית חשבו שהם "מדומים". רק אחר־כך קיבלו אותם מתמטיקאים כמו אוילר וגאוס. אפשר לראו...
צפיפות שנירלמן
צפיפות שנירלמן בודקת כמה מספרים מקבוצה A נמצאים בין המספרים הראשונים. זה כלי בשדה שנקרא תורת המספרים האדיטיבית. שם חוקרים סכומי מספרים מקבוצות שונות. A(n) הוא כל מה שב-A ועד המספר n. צפיפות שנירלמן היא המספר הגדול δ כזה שלכל n יש לפחות δ·n איברים של A עד n. כלומר, זה אומר איזה חלק מהמספרים הראשונים...
צמוד מרוכב
הצמוד של מספר מרוכב הוא מספר שמשמר את החלק האמיתי. הוא הופך את סימן החלק המדומה (ה-i). לדוגמה: הצמוד של 3+4i הוא 3-4i. כותבים את הצמוד עם קו מעל המספר או עם כוכבית קטנה לידו. כשהכופלים מספר בצמוד שלו מקבלים מספר ממשי. זה שווה ל"אורך בריבוע" של המספר. הצימוד לא משנה את האורך של המספר. אם עושים צימו...