אקסטרפולציה

חִיּוּץ (אֶקְסְטְרַפּוֹלַצְיָה) היא שיטה להעריך נתונים שלא נמדדו, על סמך נתונים שיש בידינו.

אקסטרפולציה יוצרת נקודות חדשות מחוץ לטווח הנתונים הידוע. היא דומה לאינטרפולציה, שהיא חיזוי בתוך הטווח; אך האקסטרפולציה פחות ודאית ככל שמתרחקים מהנתונים.
בדרך כלל יוצרים פונקציה שמתאימה לנקודות הידועות ואז משתמשים בה כדי לחשב ערכים מחוץ לטווח.

שיטה פשוטה היא להמשיך קו ישר שנקבע על ידי הערכים האחרונים. זה עובד טוב כשהגרף קרוב לקו ישר והנקודה החדשה לא רחוקה מדי.
אפשר לשפר דיוק על ידי חישוב שיפוע ממוצע בין נקודות קרובות.

ניתן להתאים פולינום לנקודות נתונות. פולינום הוא נוסחה מתמטית המורכבת מחזקות של x עם מקדמים.
יש בדיוק פולינום ממעלה לא גבוהה מ־n-1 שעובר דרך n נקודות נתונות.

שיטה לבניית הפולינום משתמשת בבסיסים שמבטלים את הערכים בנקודות אחרות. כך מקבלים פולינום שעובר בכל הנקודות הנתונות.

שיטה אחרת בונה את הפולינום באמצעות "הפרשים מחולקים" (divided differences). הפרש מחולק הוא יחס שמחשב שינוי בין ערכים.
היתרון של צורת ניוטון הוא שהיא יעילה חישובית ונוחה להוספת נקודות חדשות בלי לחשב הכל מחדש.

באסטרונומיה, קוסמולוגיה ופיזיקה משתמשים באקסטרפולציה להרחבת תצפיות לזמנים או מרחבים גדולים יותר. למשל, מניחים שחוקי הכבידה תקפים גם מחוץ למקומות שנמדדו. בקוסמולוגיה משתמשים באקסטרפולציה כדי להעריך את גיל היקום ולחזור אחורה לרגע ההתחלה המכונה המפץ הגדול.

חִיוּץ (אקסטרפולציה) זה לנחש ערכים שלא יודעים, על סמך ערכים שיש.

חִיוּץ מוסיף נקודות מחוץ לטווח שבו מדדנו. זה פחות בטוח מניחוש בתוך הטווח.
בדרך כלל בונים נוסחה על הנתונים וממשיכים אותה החוצה.

אפשר להמשיך קו ישר שעובר בין שני נקודות אחרונות. זה טוב כשנתונים כמעט בקו ישר.

אפשר להתאים נוסחה שנקראת פולינום. פולינום זה נוסחה עם x וחזקות.
יש נוסחה אחת שמתאימה בדיוק לנקודות הנתונות.

שיטה אחת בונה את הפולינום כך שכל חלק תורם בערך שלו בנקודה אחת.

שיטה אחרת משתמשת ב"הפרשים מחולקים". זה מחשב שינוי בין נקודות.
היא נוחה כי אפשר להוסיף נקודה בלי להתחיל מהתחלה.

מדענים משתמשים בחִיוּץ כדי להאריך מדידות. לדוגמה, מניחים שחוקי הכבידה תקפים בכל היקום. בקוסמולוגיה משתמשים בזה כדי להעריך את גיל היקום ואת תחילתו, המפץ הגדול.