דמיון משולשים

בגאומטריה, משולשים דומים הם שני משולשים שיש ביניהם יחס דמיון. יחס דמיון הוא מספר קבוע שמקשר בין אורכי הצלעות המתאימות.

אם שני משולשים מקיימים אחד מהתנאים המקובלים לדמיון, זה מספיק כדי להסיק שהם דומים. כאשר שני משולשים, ∆ABC ו- ∆DEF, דומים, מסמנים זאת כך: ∆ABC ∼ ∆DEF. הסדר חשוב: זווית A תואמת ל-D, B ל-E ו-C ל-F.

באופן אינטואיטיבי משולש דומה הוא הגדלה או הקטנה של המשולש השני. כל הפרופורציות שלו נשמרות בעת ההגדלה. מקרה פרטי הוא משולשים חופפים, כאן יחס הצלעות שווה ל-1.

קיומם של משולשים דומים שאינם חופפים קשור לאקסיומת המקבילים, ולכן הם מתקיימים בגאומטריה האוקלידית בלבד.

כדי להוכיח דמיון מספיק שהמשולשים יעמדו באחד משלושה תנאים מקובלים של דמיון. קיום אחד מהם גורר את היתר.

במשולשים דומים היחס בין כל זוג צלעות מתאימות קבוע. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הצלעות. יחס ההיקפים, הגבהים, תיכונים וחוצי זווית שווה אף הוא ליחס הצלעות.

אם מעבירים במשולש קו שמקביל לאחת הצלעות, יוצרים משולש דומה למשולש המקורי. יחס הדמיון הוא יחס שקילות.

שוויון יחסי הצלעות מאפשר למדוד גבהים של עצמים גבוהים באמצעות מדידת צל ותכונות משולשים דומים.

משולשים דומים הם שני משולשים שצורתם זהה אבל בגודל שונה. יחס דמיון הוא כמה פעמים אחד גדול מהשני.

אם זווית אחת במשולש שווה לזו במשולש אחר, והזוויות האחרות תואמות, המשולשים דומים. לדוגמה: אם זווית A שווה לזו D, אז A תואמת ל-D.

משולש דומה נראה כמו העתק גדול או קטן של המשולש השני. אם יחס הצלעות הוא 1, המשולשים חופפים. חופפים זה שמשולשים זהים בגודל ובצורה.

קיימים שלושה דרכים להראות שמשולשים דומים. מספיק שאחת מהן תהיה נכונה.

במשולשים דומים כל הצלעות המתאימות ביחס קבוע. השטח (כמה מקום בתוך המשולש) משתנה כמו ריבוע היחס בין הצלעות. אם מושכים קו שטוח שמקביל לצלע, נוצר משולש קטן דומה למקור.

משתמשים בכך למדידת גבהים בעזרת צל.