ישרים מקבילים
ישרים מקבילים הם קווים באותו מישור שאינם נפגשים. ("מישור" = משטח שטוח.) אקסיומת המקבילים אומרת: דרך נקודה מחוץ לקו אפשר להעביר רק קו אחד שאינו נפגש עם הקו ההוא. כשקו חותך שני ישרים, נוצרים כמה זוויות. "זוויות" הן פינות שנוצרות בין קווים. "זוויות חד-צדדיות" הן שתי זוויות שנמצאות מאותו צד של הקו ה...
אקסיומת המקבילים
אוקלידס, מתמטיקאי מן העת העתיקה, כתב כלל חשוב בגאומטריה. אקסיומה היא כלל בסיסי שלא הוכיחו. אקסיומת המקבילים אומרת בקיצור: דרך נקודה שמחוץ לקו אפשר לעבור רק קו אחד שמקביל לקו ההוא. אוקלידס בנה את הגאומטריה מתוך כמה הנחות פשוטות. הארבע הראשונות קצרות. החמישית ארוכה ומיוחדת. לכן היא זכתה לשם מיוחד. ...
מערכת האקסיומות של הילברט
דויד הילברט בנה ב-1899 קבוצה של 20 אקסיומות. אקסיומה היא הנחה בסיסית שלא מוכיחים. המטרה הייתה לבנות חוקי יסוד לגאומטריה, במקום התיאורים הישנים של אוקלידס. המערכת מדברת על שלושה דברים בסיסיים: נקודה (נקודה = מיקום בלי גודל), ישר (קו שאפשר להושיט בלי כיפוף) ומישור (משטח שטוח). יש גם יחסים חשובים: ח...
משפט תאלס
אם קו מקביל לחלק התחתון של זווית חותך את שתי השוקיים, הוא יוצר חלקים שמקיימים יחס זהה. למשל, כשהקו DE מקביל ל-BC, החלקים על השוקות שווים יחסית זה לזה. גם אם הקווים המקבילים נמצאים בצדדים שונים של הקודקוד, העיקרון נשאר נכון. אפשר גם להשוות את היחסים עם הקטעים בין הקוים המקבילים. ממשיכים קווים וח...
גאומטריה היפרבולית
על משטח היפרבולי גאומטריה היפרבולית היא דרך אחרת לתאר שטח. אוקלידית היא הגאומטריה הרגילה. אקסיומה היא כלל בסיסי. כאן החליפו את כלל המקבילים: דרך נקודה מחוץ לישר עוברים יותר משורה אחת שאינו חותך את אותו ישר. זה דומה לגאומטריה הרגילה בהרבה דברים, אבל יש הבדלים חשובים. צריך ללמוד מושגים חדשים. רק ...
הולכת קולות
הולכת הקולות היא איך קולות שונים נעים ביחד במוזיקה. זה חלק מהרמוניה. החוקים לכך התפתחו ברנסאנס והמשיכו עד למוזיקה הקלאסית. בדרך כלל לא עושים תנועות מקבילות, שבהן שני קולות זזים באותו מרחק. זה נשמע קשה. כמה פעמים מלחינים גדולים, כמו באך, עשו זאת וטשטשו את זה. במוצרט יש אפילו בדיחה מוזיקלית שמשתמשת...
גאומטריה אוקלידית
גאומטריה אוקלידית מדברת על נקודות, קווים ומעגלים. נקודה היא נקודה קטנה בלי גודל. ישר הוא קו ארוך שאפשר להמשיך אותו בלי סוף. מעגל הוא קו סביב נקודת מרכז במרחק קבוע. זווית היא הפינה בין שני קווים. היוונים קבעו חוקים פשוטים שעוזרים לבנות משפטים. החוקים העיקריים: 1. אפשר לצייר קו ישר בין שתי נקודות. 2....
גאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה לא-אוקלידית היא דרך שונה לעשות גאומטריה. היא שונה מכללים מסוימים של אוקלידס. אקסיומה (אקסיומה = כלל בסיסי) חשובה היא אקסיומת המקבילים. באוקלידס יש בדיוק קו אחד שעובר דרך נקודה ואינו פוגש קו אחר. בגאומטריה היפרבולית יש רבים מאוד קווים דרך אותה נקודה שאינם נפגשים בקו הנתון. בגאומטריה הספרית...
אקסיומה
אקסיומה היא רעיון שמקבלים כנכון בלי להוכיח. (הנחה = רעיון שמתחילים ממנו.) במתמטיקה בונים על אקסיומות. הן משמשות כנקודת מוצא להוכחות ולכללים. חשוב שהאקסיומות לא יתנו סתירה אחת לשנייה. יש מקרים שגילו שאפשר לשנות אקסיומה ולקבל גאומטריה אחרת. זה קורה עם אקסיומת המקבילים לגאומטריה. בפיזיקה אקסיומה היא ...
התעמלות מכשירים
התעמלות מכשירים היא ספורט שבו עושים תרגילים על מכשירים שונים. יש תחרויות לגברים ולנשים בנפרד. חוקי הענף נקבעים על ידי גוף עולמי שנקרא FIG. לגברים יש שישה מכשירים חשובים. הם כוללים קרקע (רצפה רחבה לתרגילים אקרובטיים), טבעות (שתי טבעות תלויות), סוס סמוכות (סוס עם ידיות), מקבילים, מתח ומקבילים אחרים...
פרדוקס הסבא
זה רעיון על מסע בזמן. אתה חוזר אחורה והורג את סבך לפני שהוא פוגש את סבתך. אז אחד מההורים שלך לא נולד. אם כך, איך יכולת לחזור ולהרוג את הסבך? הרעיון הופיע בסיפורים ישנים. הוא חוזר בספרים ובסרטים. דוגמה מפורסמת היא "בחזרה לעתיד". אחת התשובות אומרת שיש עוד עולמות. "עולמות מקבילים" זה כשיש עולמות א...
יושי הנסיכה הקסומה
יושי הנסיכה הקסומה היא סדרת אנימה בת 26 פרקים. הסדרה נוצרה על ידי סטודיו Gainax. בישראל שידרו אותה בערוץ האנימה. יושי היא נערה בת 17 אך תקועה בגוף של ילדה בת 10. זה קרה בגלל קללה. קללה זו כישוף רע. היא מתמודדת על תואר נסיכת פלטינה. זה תואר שמופיע רק אחת לאלף שנים. עוד ארבע בנות ממקומות אחרים מתחר...
ראן לולה ראן
מוריץ בלייבטרוי 'ראן לולה ראן' (Run Lola Run) הוא סרט גרמני שביים טום טיקוור. פרנקה פוטנטה משחקת את לולה. הסרט מראה אותו אירוע של 20 דקות שלוש פעמים. (נרטיב = דרך לספר סיפור.) בכל פעם משהו קטן משתנה. מני, חבר של לולה, צריך 100,000 מארקים. הוא מאבד את התיק ברכבת. הוא מתקשר ללולה. היא צריכה להביא א...
מומנט ההתמד של השטח
מומנט ההתמד הוא דרך לדעת כמה שטח 'מפוזר' מסביב לקו דמי, שנקרא ציר. ציר הוא קו דמי שמקבעים סביבו מרחקים. המומנט עוזר להבין כמה קורה תכופף. כיפוף קורה כשחפץ נשען ונתקע מעט. זה לא קשור למשקל או למסה. מדובר רק בצורה של השטח. מחשבים את המומנט על ידי חיבור של כל חלקי השטח. כל חלק מוסיף את המרחק שלו מ...
דמיון משולשים
משולשים דומים הם שני משולשים שצורתם זהה אבל בגודל שונה. יחס דמיון הוא כמה פעמים אחד גדול מהשני. אם זווית אחת במשולש שווה לזו במשולש אחר, והזוויות האחרות תואמות, המשולשים דומים. לדוגמה: אם זווית A שווה לזו D, אז A תואמת ל-D. משולש דומה נראה כמו העתק גדול או קטן של המשולש השני. אם יחס הצלעות הוא 1, ...
יקום מקביל
יקום מקביל הוא רעיון על עולם אחר שקיים לצד שלנו. אין הוכחה שזה אמיתי. חוקרים ומספיק סיפורים מדברים על זה. הרעיון אומר שיש נקודת התחלה אחת שממנה העולם מתפצל. למשל כשהמטבע נוחת, יכול להיות שהוא פלי, עץ או באמצע. מכל פעולה יוצאים אפשרויות שונות. מכניקת הקוונטים היא משפטים שמסבירים חלקיקים. פונקציי...
חומריו האפלים
זוהי סדרת ספרים על ילדה בשם ליירה. היא נוסעת בין עולמות שונים ולומדת סודות. בדרך היא פוגשת נער בשם ויל. בעולמות אלה יש דבר שנקרא "אבק". האבק הוא חלקיקים שמקושרים לנשמה. יש גם יצורים שנקראים "רפאים". רפאים פוגעים במבוגרים. בדמיון של הספרים לכל אדם יש דמון. דמון (הסבר: נשמה בצורת חיה) מלווה את האד...
פרדוקס של מסע בזמן
פרדוקס של מסע בזמן הוא בעיה שבה דברים נראים סותרים כשמשנים את העבר. פרדוקס אומר מצב שלא מסתדר עם ההיגיון. הרבה פרדוקסים קורים כי חושבים שיש רק ציר זמן אחד. דמיין שמישהו חוזר בזמן והורג את אביו לפני שהוא נולד. אם אביו נהרג, הוא לא נולד. ואז איך הוא חזר להורג? זוהי סתירה. רעיון אחד לפתור זאת אומר שמי...
ניקולאי לובצ'בסקי
ניקולאי לובצ'בסקי (1792, 1856) היה מתמטיקאי מרוסיה. הוא המציא דרך חדשה לחשוב על מרחב. דרך זו נקראת גאומטריה היפרבולית. זו גאומטריה (דרך ללמוד צורות ומרחב) שונה מזו של אוקלידס. הוא נולד בניז'ני נובגורוד. כשהיה ילד המשפחה עברה לעיר קאזאן. למד באוניברסיטה של קאזאן והפך למורה ואחר כך לרקטור, המנהל של ה...