הפרכה

הפרכה היא הוכחה שטענה מסוימת אינה נכונה.

במתמטיקה הפרכה פירושה הוכחה שהשלילה של טענה נכונה. כדי להפריך טענה אוניברסלית, למשל טענה שאומרת "לכל איברי קבוצה יש תכונה", מספיק להביא דוגמה נגדית אחת. למשל, הטענה "כל המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים" נפרכת על ידי המספר 2, שהוא ראשוני ואפילו זוגי. יש טענות שמצריך להפריך בדרך יותר מורכבת, כמו להניח שהטענה נכונה ולגזור סתירה. כך מוכיחים שיש אינסוף מספרים ראשוניים: מניחים שהם סופיים ומגיעים לסתירה.
לפי הפילוסוף אימרה לקטוש, הפרכות עוזרות לדייק הגדרות ולשפר ניסוחי טענות במתמטיקה.

במדעי הטבע יש הבדל מהותי: ניסויים ותצפיות יכולים לתמוך בטענה, אך אינם מהווים הוכחה פורמלית לכל המקרים. זוהי בעיית האינדוקציה, להסיק כלל מכל כמה דוגמאות בלבד. לכן אף מספר רב של תצפיות לא יוכיחו טענה אוניברסלית בוודאות. עם זאת, הפרכה במדעים היא מוחלטת: דוגמה אחת מנוגדת פירושה שהטענה כולה נפסלת. למשל, אם נטען "כל העורבים שחורים", מציאת עורב לבן מפריכה את הטענה בוודאות.

קרל פופר הציע שהמדע מתקדם בעיקר באמצעות הפרכות ולא באמצעות אישושים. עיקרון ההפרכה (falsifiability) מדגיש אסימטריה לוגית: כדי לתמוך בטענה כללית נדרש אינסוף תצפיות, אך כדי להפריך אותה מספיק דוגמה אחת. פופר ראה ביכולת של השערה להיראות בכזו צורה שהיא עלולה להפרך את סימנה המכריע של מדע אמפירי. לפי פופר, השערות שלא מאפשרות מבחן מפריך אינן מדעיות; בין הדוגמאות שהזכיר נמנים אסטרולוגיה וחלק מענפי הפסיכולוגיה של האישיות. הוא גם העריך שתאוריה מוצלחת היא כזו שמסכנת הרבה תרחישים, ולכן חשופה לניסויים מפריכים. עמידה חוזרת של השערה בניסויים יכולה לתת לה תמיכה מעשית, אך לא תהפוך אותה להוכחה מוחלטת.

הפרכה אומרת שהראינו שטענה לא נכונה.

במתמטיקה הפרכה היא הוכחה שהשלילה נכונה. מספיק למצוא דוגמה אחת שמפריכה. למשל, הטענה "כל הראשוניים אי-זוגיים" נפרכת על ידי 2. לפעמים צריך הוכחה מורכבת. כך מראים שיש אינסוף מספרים ראשוניים על ידי הנחה שמובילה לסתירה.

במדע ניסויים תומכים ברעיונות, אבל הם לא מוכיחים אותם לכל החיים. אינדוקציה היא להסיק כלל מתוך כמה דוגמאות. לכן אי אפשר להוכיח כלל רק מתצפיות בודדות. אבל אם מוצאים דוגמה אחת נגדית, היא מפריכה את הטענה. למשל, מציאת עורב לבן מפריכה את הטענה "כל העורבים שחורים".

פופר אמר שמדע צריך לתת דרכים לבדוק אם רעיון שגוי. זה נקרא האפשרות להפרכה. רעיונות שאי אפשר להפריך אינם מדעיים, לפי פופר. הוא נתן כדוגמה את האסטרולוגיה. תאוריה טובה מסכנת את עצמה בכך שאפשר לעשות ניסוי שיכול להראות שהיא לא נכונה. אם היא עומדת בבדיקות רבות, זה נותן לה אמון, אך היא עדיין יכולה להיות מושתנת לבדיקה חדשה.