חשבונייה

חשבונייה היא כלי חישוב פשוט: מסגרת עם צירים (מוטות) ועליהם חרוזים (פיסות הניתנות להזזה). היא משמשת לספירה (מניה, כלי לספירה) ולביצוע פעולות חשבון בסיסיות ומורכבות.

המסגרת עשויה מעץ, פלסטיק או מתכת. על כל ציר זזים חרוזים שמייצגים ספרות. בחשבונייה פשוטה יש תשעה חרוזים לציר; כשהם בצד אחד זה 0, וכשכולם בצד השני זה 9. במערכות מורכבות יש זוג צירים לכל ספרה, אחד מייצג יחידות (1) והשני ערך גדול יותר (בדרך כלל 5).

החשבונייה ידועה כבר במקורות עתיקים: בבל, סין, ויוון. הראיה הקדומה ביותר היא לוח סלמיס ביוון, סביב 300 לפנה"ס. הדגם הסיני מהמאה ה-12 השפיע על התצורה שאנו מכירים. היפנים אימצו את הכלי דרך קוריאה ושיפרו אותו במאה ה-17. במערב השימוש ירד עם כניסת שיטות החישוב במספרים, אך באסיה החשבונייה נשארה נפוצה ונלמדת בבתי ספר.

הסורובן הוא החשבונייה היפנית. בכל טור יש חרוז אחד למעלה שמייצג 5 וארבעה חרוזים למטה שמייצגים כל אחד 1. זהו שיטה "דו-חמשית", כלומר כל ספרה נחלקת לחלק 0, 4 ולחלק 0/5. העיצוב הזה מקל את פעולות החיבור והופך אותן לטכניות ומהירות.

יש שיטות רבות לשימוש בחשבונייה. הנפוצות הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק. בחיבור רושמים מספר אחד ואז מזיזים חרוזים עבור המחבר השני. כשיש מעבר מ-9 ל-0 מעבירים "נשא" (carry) לציר הבא, כלומר מוסיפים 1 לציר הבא.

בחיסור עובדים הפוך: מזיזים חרוזים אחורה ועל הציר שממנו צריך לשאול בסך 0, מחזירים ל-9 ומשאילים אחד מהמוט הבא. בכפל משתמשים בעיקר בכפל חזרתי, כפל הוא למעשה סדרת חיבורים ממוספרת. לדוגמה, כפל ב-13 מבוצע כחיבור של המספר בעצמו כמה פעמים ובהסטות לצירים לייצוג עשרות. כדי להכפיל במספר גדול אפשר לפרק את הכופל לשילוב של חיבור וחיסור יעיל. בחילוק מבצעים חיסורים בהזחות שונות כדי לקבל כל ספרת מנה; דיוק החילוק תלוי במספר הצירים בחשבונייה.

המילה הלועזית Abacus (אבקוס) מגיעה מהיוונית άβακας, שפירושה גם לוח חישוב וגם לוח שעליו אבק או חול. ישנה השערה שמקורה בשורש השמי א-ב-ק, כפי ב"אבק" (חול).

חשבונייה היא פריימה עם צירים ועליהם חרוזים. חרוז הוא כדור קטן שמזיזים עם האצבע.

מזיזים חרוזים לצורך ספירה. כשהחרוזים רחוקים זה 0. כשהם צמודים זה מספר.

השתמשו בחשבונייה כבר מזמן בבבל, בסין וביוון. נמצאו לוחות עתיקים מ-300 לפני הספירה. היפנים שיפרו את החשבונייה אחרי שקיבלו אותה מקוריאה.

הסורובן הוא חשבונייה יפנית. בכל עמודה יש חרוז אחד למעלה ששווה 5.
מטה יש ארבעה חרוזים ששווים 1 כל אחד. כך אפשר לעשות מספרים מ-0 עד 9.

עם חשבונייה אפשר לחבר, לחסר, לכפול ולחלק. לחיבור מזיזים חרוזים לפי הספרות. לכפל מחברים את המספר כמה פעמים. בחילוק מורידים שוב ושוב עד שמקבלים את התוצאה.

המילה אבקוס באה מהמילה היוונית לאבן אולי "אבקס". יש שאומרים שהיא קשורה גם למילה "אבק" (חול).