טאוטולוגיה (לוגיקה)

בטאוטולוגיה (מיוונית: Ταυτολογία) מדובר בפסוק שהוא תמיד אמת בכל מבנה. סתירה היא ההפך: פסוק שהוא תמיד שקר. שלילתה של טאוטולוגיה היא סתירה ולהפך.

בתחשיב הפסוקים, המערכת הלוגית שמטפלת בהצהרות נכונות/שקריות, פסוק הוא טאוטולוגיה אם הוא אמיתי ללא תלות בערכי האמת של תת־הפסוקיו. דוגמה נפוצה היא: "או שכל הבתים לבנים או שיש לפחות בית אחד שאינו לבן". אם נסמן ב־X את "כל הבתים לבנים", נקבל את הביטוי X או לא־X. ביטוי כזה נכון תמיד כי הוא מכסה את כל האפשרויות. גם במקרה שאין בתים כלל, אומרים שהפסוק "כל הבתים לבנים" נכון באופן ריק.

הסימן המתמטי המקובל לציון טאוטולוגיה הוא \models. נהוג לרשום \models\phi כדי להגיד ש־φ היא טאוטולוגיה.

לודוויג ויטגנשטיין, ב"מאמר לוגי‑פילוסופי", טען שטאוטולוגיות וסתירות הן משפטים "ללא־מובן". לפי דעתו, הן מציינות את גבול האמירה הלוגית. טענות שהן מעבר לגבול הזה נתפשות כחסרות מובן, ולכן עדיף לשתוק עליהן.

טאוטולוגיה היא משפט שתמיד נכון. תמיד נכון פירושו: לא משנה מה קורה, הוא נכון.

סתירה היא ההפך. סתירה תמיד שקר.

דוגמה פשוטה: או שכל הבתים לבנים, או שיש לפחות בית שאינו לבן. תמיד אחד מהשניים נכון. גם אם אין בתים בכלל, אומרים ש"כל הבתים לבנים" נכון במקרה כזה.

פילוסוף בשם לודוויג ויטגנשטיין כתב שטאוטולוגיות וסתירות הן משפטים "ללא־מובן". הוא חשב שהן מראות איפה הגבול של מה שאפשר לומר. על דברים שמעבר לגבול הזה, עדיף לשתוק.