סתירה (לוגיקה)
סתירה היא משפט שאי אפשר שיהיה נכון אף פעם. היא בנויה משני חלקים שסותרים זה את זה. "סותרים" אומרים שהם הפוכים ולא יכולים להיות אמיתיים יחד. דוגמה פשוטה: להגיד גם "אני בירושלים" וגם "אני לא בירושלים". משתמשים בסתירה כדי להראות שטענה לא נכונה. אם הנחה מובילה לסתירה, אז היא שגויה. ההיפך של סתירה נקר...
טאוטולוגיה (לוגיקה)
טאוטולוגיה היא משפט שתמיד נכון. תמיד נכון פירושו: לא משנה מה קורה, הוא נכון. סתירה היא ההפך. סתירה תמיד שקר. דוגמה פשוטה: או שכל הבתים לבנים, או שיש לפחות בית שאינו לבן. תמיד אחד מהשניים נכון. גם אם אין בתים בכלל, אומרים ש"כל הבתים לבנים" נכון במקרה כזה. פילוסוף בשם לודוויג ויטגנשטיין כתב שטאוטול...
לוגיקה
לוגיקה היא חקר איך לחשוב נכון. היא בודקת מתי מסקנה נובעת מהנחות. ביוון העתיקה חשבו על טיעונים. אפלטון שאל שאלות כדי לבדוק עקביות. אריסטו ארגן שיטות לקשר בין משפטים. הוא המציא סילוגיזם ".סילוגיזם" זה טיעון עם שתי הנחות ומסקנה. אריסטו קבע כללים חשובים: # חוק אי-הסתירה: דבר לא יכול להיות נכון ושקרי ב...
תורת הטיפוסים
תורת הטיפוסים עוסקת בסוגים של ערכים. טיפוס פירושו סוג של ערך. כל ערך שייך לסוג כזה. רק פעולות מתאימות לסוג יכולות להתבצע. ברטרנד ראסל הציע את הרעיון ב-1908. הוא רצה למנוע בעיה שבה ההגדרות יוצרות סתירה. אלונזו צ'רץ' ארגן את הרעיון בצורה מדעית ב-1933. הרעיון נולד כדי למנוע סתירות בלוגיקה ובמתמטיקה. ...
פרדוקס
פרדוקס (מיוונית: παράδοξος) הוא רעיון שמכיל סתירה. הסבר: סתירה היא שני דברים שסותרים זה את זה. פרדוקס יכול להיראות נכון ואז להוכיח שהוא שגוי. לפעמים הפרדוקס מראה שיש טעות בדרך שבה חשבנו. ביוון העתיקה זנון עשה פרדוקסים על תנועה. הוא רצה להראות שהחושים עלולים להטעות. סוקרטס השתמש במשפטים פרדוקסליים ...
מסכת סוטה
מַסֶּכֶת סוֹטָה היא ספר בתוך סדר נשים. היא מדברת על אישה שבעלה חושד בה בבגידה. סוטה היא אישה שחשדו בה. קינוי זה אזהרה מהבעל. סתירה זו טענה או עדות שלא מוכיחה בגידה. המסכת מסבירה בדיקה מיוחדת: משקים את האישה ב"מים מרים מאררים". אלה מים מיוחדים עם מעט עפר מהמקדש ודיו ממגילה שבה כתובים פסוקים מפרשת ס...
אנטינומיה
אנטינומיה היא סתירה פנימית. סתירה היא שני טענות שחולקות זו את זו. היא לא ניתנת לפתירה בתוך מערכת החוקים שבה היא נולדה. הפילוסוף עמנואל קאנט אמר שאנטינומיות קורות כשחושבים על דברים מעבר למה שניתן לבדוק. "מעבר לניסיון" פירושו: לא מבוסס על ניסויים או תצפיות. קאנט נתן דוגמה על היקום. אפשר לטען שהיה לו...
בסיס (כימיה)
בסיסים הם חומרים שבהם ה-pH במים גדול מ-7. pH זה מספר שמראה אם משהו חומצי או בסיסי. בסיס מגיב עם חומצה ויוצרים מלח ומים. זה נקרא סתירה. דוגמה פשוטה: NaOH (נתרן הידרוקסידי) עם HCl (חומצת מלח) יוצרים מלח שולחן (NaCl) ומים. יון הוא חלקיק קטן עם מטען. יון הידרוניום (H3O+) הוא יון עם מטען חיובי. יון ההי...
פסוק (לוגיקה)
פסוק הוא משפט שלם. משפט זה יכול להיות אמת או שקר. (אמת - משהו שנכון; שקר - משהו שלא נכון.) פסוק חיווי אומר טענה. (טענה - משהו שאפשר לבדוק אם נכון או לא.) דוגמה פשוטה: "יורד גשם". גם משפטים דמיוניים כמו "יש חד־קרן על צדק" הם פסוקים כי אפשר לדמיין אם הם נכונים או לא. בספרים של לוגיקה אומרים: נוסחה ב...
חשיבה המצאתית שיטתית
חשיבה המצאתית שיטתית היא דרך למצוא פתרונות חכמים ופשוטים לבעיות. TRIZ (שמה של השיטה ברוסית) נולדה על ידי גנריח אלטשולר אחרי מלחמת העולם השנייה. בשנים לאחר מכן עבדו עליה רוני הורביץ וינקו גולדברג בישראל. עיקרון ראשון: עקרון העולם הסגור. פירושו להשתמש בעיקר במה שכבר נמצא סביב הבעיה. עיקרון שני: לנתק ...
עקרון השלישי הנמנע
עקרון השלישי הנמנע אומר: לכל משפט יש רק שתי אפשרויות. או שהוא נכון, או שהוא לא נכון. "לא נכון" פירושו לומר שהמשפט שקר. דוגמה: או שיורד גשם, או שלא יורד גשם. אי אפשר ששתיהן יהיו נכונות. פארמנידס, פילוסוף עתיק, אמר רעיון דומה על מה שקורה בעולם. בעזרת העיקרון אפשר לעשות הוכחה בדרך השלילה. זה עובד ...
טבלת אמת
טבלת אמת היא טבלה שמראה מה קורה למשפטים לוגיים כשהם אמיתים או שקריים. אמת פירושו שמשהו נכון. שקר פירושו שמשהו לא נכון. קשרים לוגיים הם כללים שמקשרים משפטים. שלילה אומרת להפוך אמת לשקר ושקר לאמת. "וגם" אומר ששני המשפטים צריכים להיות אמת. "או" אומר שאחד מהם מספיק. כל משפט בסיסי יכול להיות רק אמת או...
הפרדוקס של ברי
יש פרדוקס שנקרא "הפרדוקס של ברי". פרדוקס אומר בעיה שתלך נגד עצמה. פרדוקס זה נקרא על שם ג'י. ג'י. ברי. הוא עבד כספרן באוניברסיטת אוקספורד. אפשר לתאר מספרים במילים קצרות. נסתכל על כל המספרים שאפשר לתאר בפחות ממאה אותיות. יש רק מעט תיאורים כאלה. לכן יש מספרים שאי אפשר לתאר כך. חשבו על המספר הקטן ביו...
פרדוקס הכול-יכול
פרדוקס הכול-יכול שואל אם יכול להיות מי שעושה כל דבר. "כול-יכול" פירושו יכול לעשות כל דבר. שאלות פשוטות שמעלות הפרדוקס: האם ישות שיכולה לעשות הכל יכולה ליצור אבן שהיא לא תוכל להרים? או ליצור עיגול מרובע? או להחליט להפסיק להיות כול-יכול? רעיונות כאלה מראים בעיה אם הגדרה היא סותרת. יש כמה דרכים לחשו...
קשר לוגי
קשר לוגי הוא פעולה שלוקחת משפטים ומשתמשת בהם כדי ליצור משפט חדש. משפט הוא דבר שאפשר לומר אם הוא אמת או שקר. קשרים מייצגים מילים כמו "וגם", "או", "לא" ו"אם-אז". הם עוזרים לחבר משפטים יחד. יש גם משפטים שתמיד נכונים. לדוגמה: "a או לא a" תמיד נכון. ויש משפטים שתמיד לא נכונים. לדוגמה: "a וגם לא a". כ...