הפסוק הוא רעיון מרכזי בלשון ובלוגיקה, אך קשה להגדירו במדויק. באופן כללי הפסוק הוא אוסף סימנים (מילים או סימנים אחרים) שיש עליהם הסכמה על המשמעות. הפסוק שונה מחלקיו כמו מילים או צירופים, וכאשר הוא מושמע או נכתב הוא מבטא בדרך כלל משפט שלם או מעשה דיבור, למשל טענה, שאלה, פקודה או הצעה.
פסוק חיווי הוא פסוק שמבטא טענה. טענה היא תוכן שיכול להיות אמיתי או שקרי, תיאור של מצב אפשרי. הלוגיקה המודרנית עוסקת בעיקר בפסוקי חיווי, כגון "יורד גשם". גם פסוק שאין לנו דרך לבדוק אם הוא אמיתי או לא, למשל "ישנו חד־קרן מחייך על כוכב צדק", נחשב לפסוק חיווי כי אפשר לדמיין שהוא אמיתי או שקרי.
בתיאוריה פורמלית של שפות לוגיות נהוג להגיד כך: אם \\mathcal L היא שפה פורמלית ו-\\phi היא נוסחה בשפה זו, אז אם ב-\\phi אין משתנים חופשיים, קוראים לה פסוק. משתנה חופשי הוא משתנה שלא נקשר בכמת. כמת (quantifier) הוא מילה לוגית כמו "קיים" או "לכל" שמקבעת משתנה.
בתחשיב הפסוקים (propositional calculus) יש סימנים יסודיים P_1,P_2,... שנקראים פסוקים יסודיים. מפסוקים יסודיים בונים פסוקים גדולים יותר בעזרת חיבורי לוגיקה (כמו ולא, או, אם אז). לדוגמה: P_1\to((\neg(P_2))\lor(P_1)) הוא פסוק לפי הכללים. בניית הפסוקים היא רקורסיבית, וזה מאפשר להוכיח עליהם טענות בעזרת אינדוקציה מבנית. יש גם משפט קריאה יחידה (unique readability) שאומר שכל פסוק נבנה בדרך אחת בלבד.
ערך האמת של פסוק נקבע לפי ערכי האמת של הפסוקים היסודיים ולפי טבלאות האמת של הקשרים הלוגיים. התאמה שמקצה ערך אמת לכל הפסוקים היסודיים נקראת מבנה, והיא קובעת את ערכי האמת של כל הפסוקים בשפה. פסוק שאמיתי בכל מבנה נקרא טאוטולוגיה. פסוק ששקרי בכל מבנה נקרא סתירה.
תחשיב הפסוקים אינו מספיק עשיר לביטוי תיאוריות מתמטיות רבות. לכן עובדים בתחשיב יחסים (predicate calculus) שהשפה שלו כוללת משתנים, פונקציות וכמותים. גם שם פסוק הוא נוסחה שאין בה משתנים חופשיים.
מצופה שלפסוקים יהיה ערך אמת קבוע, אך נוסחאות רבות תלויות במשתנים. כדי להפריד את אלה משתמשים ברעיון של כימות. משתנה \\\"מכומת\\\" הוא כזה שמקבל את הכמת שמופיע לפניו, והשאר הם משתנים חופשיים. רק נוסחה בלי משתנים חופשיים נחשבת לפסוק.
הפסוק צריך להיחשב כמשהו אידיאלי ושונה מהמקרה הפרטי שבו הוא נכתב או נאמר. כל פעם שמביעים פסוק בעל פה או בכתב מתקבל מקרה פרטי שלו, שנקרא תקרית הפסוק. הפסוק עצמו הוא התבנית האידיאלית שמשותפת לכל התקריות. לדוגמה, אם כותבים פעמיים את הביטוי "יורד גשם", שתי הכתובות הן שתי תקריות של אותו פסוק, אך לא זהות לפסוק עצמו.
פסוק הוא משפט שלם. משפט זה יכול להיות אמת או שקר. (אמת - משהו שנכון; שקר - משהו שלא נכון.)
פסוק חיווי אומר טענה. (טענה - משהו שאפשר לבדוק אם נכון או לא.) דוגמה פשוטה: "יורד גשם".
גם משפטים דמיוניים כמו "יש חד־קרן על צדק" הם פסוקים כי אפשר לדמיין אם הם נכונים או לא.
בספרים של לוגיקה אומרים: נוסחה בלי משתנים חופשיים היא פסוק. משתנה חופשי הוא אות שנותנים לה ערך בלי שהכמות (כמת) התקבלה עליו. כמת היא מילה כמו "קיים" או "לכל" שמקשרת משתנה.
בתחשיב הפסוקים יש סימנים פשוטים שמייצגים טענות קטנות. משם בונים משפטים ארוכים בעזרת מילים כמו "וגם" או "או". ערך האמת של משפט גדול נקבע לפי ההרכב שלו.
כשכותבים או אומרים פסוק, יוצא מופע פרטי שלו. המופע הזה אינו הפסוק עצמו. הפסוק הוא התבנית המשותפת לכל המופעים. למשל לכתוב פעמיים "יורד גשם" זה שתי הופעות של אותו פסוק.
תגובות גולשים