טבעת מביוס

טבעת מביוס היא רצועת נייר שממנה יוצא משטח דו־ממדי עם צד אחד בלבד. היא קרויה על שם המתמטיקאי הגרמני אוגוסט פרדיננד מביוס. מבחינה טופולוגית זוהי דוגמה חשובה לשטח שאינו ניתן לכיוון, כלומר, אין דרך עקבית להגדיר "צד פנימי" ו"צד חיצוני" ברחבי השטח.

בנייתה פשוטה: לוקחים סרט, עושים חצי סיבוב בקצה אחד ואז מדביקים אותו לקצה השני. בשונה מטבעת רגילה, לשפה (הגבול) של טבעת מביוס יש למעשה מעגל אחד בלבד. אם מעבירים אצבע לאורך השפה, מגיעים חזרה אחרי שביקרו בכל נקודות השפה.

אם חותכים את רצועת המביוס לאורכה באמצע, מקבלים רצועה אחת ארוכה בעלת ליפוף כפול ושני צדדים. אם חותכים לאורך קו שאינו באמצע (למשל בשליש הרוחב), מקבלים שתי רצועות משולבות: אחת מהן היא טבעת מביוס, והשנייה היא טבעת דו־צדדית שאורכה כפול.

מתמטית מסמנים רצועת מביוס על ידי זיהוי שתי הצלעות של הריבוע כך שכיווני החיצים יתלכדו. למשל נקודה (0,0) מזוהה עם (1,1). המבנה הזה מייצר את הפיתול המיוחד של הרצועה.

טבעת מביוס הומוטופית למעגל, כלומר מבחינה טופולוגית היא שקולה למעגל. לכן החבורה היסודית שלה היא החבורה הציקלית האינסופית. חשוב לציין שהשפה שלה אינה נסג (retract) מהטבעת; ההטלה המושתתת על הכללת השפה מפעילה על היוצר של השפה כפל ב־2 בחבורה, ולכן אין אפשרות לנסג שיחזיר את המבנה בדיוק.

הטבעת מוכרת גם כקוריוז מתמטי ופעמים רבות מצוטטת בהדגמות חינוכיות ובאמנות.

טבעת מביוס היא רצועת נייר מיוחדת. רצועה זו יש לה צד אחד בלבד.
השם שלה מגיע מאיש בשם מביוס. האיש היה מתמטיקאי.

כדי לבנות אותה לוקחים סרט נייר. מוסיפים חצי סיבוב. מדביקים את הקצוות.
אם עוקבים עם האצבע אחרי הקצה, מגיעים לכל הקצה בלי להרים את האצבע.
זה אומר שיש רק מעגל אחד שנקרא "שפה". המילה שפה כאן פירושה הקצה או הגבול של הרצועה.

אם חותכים את הרצועה באמצע לאורך, מקבלים רצועה אחת ארוכה ומעוקלת.
אם חותכים במקום אחר לאורך, מקבלים שתי רצועות שמתקשרות זו בזו.

אנשים אוהבים להשתמש בטבעת מביוס כדי להראות רעיון מוזר בפשטות.
זה משחק ידיים כיף ומפתיע במתמטיקה.