טריוויאלי (מתמטיקה)

במתמטיקה המונח "טריוויאלי" מתאר עצם שהקיום שלו ברור ועשוי לא לעורר עניין. פירוש המילה כאן הוא "ברור" או "פשוט מדי" לעתים. דוגמאות נפוצות: פתרון y=0 של משוואה דיפרנציאלית הומוגנית; הקבוצה הריקה (אין בה איברים); תת-חבורה שמכילה רק את איבר היחידה; וטופולוגיה שדורסת את כל המידע, הנקראת טופולוגיה טריוויאלית.

המונח הגיע לאנגלית בסוף ימי הביניים מה־trivium, שלוש האמנויות שנלמדו אז: דקדוק, רטוריקה ולוגיקה.

באופן מושאל משתמשים ב"טריוויאלי" כדי לציין טיעון שנראה ברור בלי פירוט. לדוגמה בהוכחה באינדוקציה, שיטה להראות שטענה נכונה לכל מספרים טבעיים, מקובל להתחיל ב"המקרה n=1 טריוויאלי". כך מסמנים שהבסיס ברור.

ההגדרה של מה שטריוויאלי תלויה במי שמשמיע את זה ובמוכנותו. למשל, למי שמכיר אינטגרל (פעולה מתמטית שמחשב שטח מתחת לעקומה) הביטוי ∫_c^c f(x) dx = 0 הוא טריוויאלי. מי שלא מכיר אינטגרל לא יבין את זה כלל. לכן השימוש ב"טריוויאלי" ברוב המקרים איננו מונח פורמלי, אלא תיאור יחסי להקשר ולרקע של המדבר והקורא.

"טריוויאלי" במתמטיקה פירושו משהו ברור ופשוט. למשל פתרון y=0 נחשב לפתרון טריוויאלי. קבוצה ריקה היא קבוצה שאין בה איברים. תת־חבורה טריוויאלית היא קבוצה שיש בה רק את איבר היחידה. יש גם טופולוגיה שנקראת טריוויאלית והיא מאוד פשוטה.

המילה באה מהמילה הלטינית שמקורה ב־trivium. ה־trivium כללה שלוש אמנויות: דקדוק, רטוריקה ולוגיקה. לפעמים אומרים שטיעון הוא טריוויאלי כיוון שהוא נראה מובן בלי הוכחה. זה תלוי במה שאנשים כבר יודעים. לדוגמה, מי שמכיר אינטגרל (פעולה שמודדת שטח) ימצא את הטענה ∫_c^c f(x) dx = 0 ברורה.