יחס בין שני מספרים הוא המנה (תוצאת חלוקה) של אחד מהם בשני. בדרך כלל כותבים יחס עם נקודתיים, למשל 3:4. בדוגמה של המים H2O, היחס בין אטומי המימן לאטומי החמצן הוא 2:1. אפשר גם לייצג יחס של שלושה מספרים או יותר, כמו בהרכב חומצה גופרתית H2SO4 שבה היחס הוא 2:1:4.
בשימוש נפוץ מציגים יחס בצורה מצומצמת. לדוגמה, גובהו של יוסי 180 ס"מ ושל דני 120 ס"מ. היחס 180:120 ניתן לצמצום ל-3:2, וזה עדיף על הצגה כמו 1.5:1. כאשר היחס הוא מספר אי־רציונלי, לא אפשרי לקבל ייצוג במספרים שלמים, כמו היחס בין אלכסון לצלע בריבוע שהוא שורש־שתיים ל-1.
נתבונן ביחס 2:3. יחס כזה נותן כמה משמעויות חשובות:
1. ידיעת היחס בלבד לא אומרת מה הגודל הממשי של הכמויות. אותו יחס יכול להתאים לדוגמה של מבצע במסעדה, או למספר שחקנים בספורט.
2. אם רוצים לחלק כמות הכוללת לפי יחס מסוים, סכום החלקים ביחס (כאן 2+3=5) צריך להתחלק שווה בשווה בכמות הכוללת. אחרת לא ניתן לקבל בדיוק את היחס המבוקש ללא שאריות.
כאשר היחס הוא מהצורה a:1, נהוג לרשום רק את המספר a. דוגמה מפורסמת היא יחס הזהב, שמסומל ב-φ, והערך שלו הוא (1+√5)/2, בערך 1.618.
אם ידוע יחס בין שני ערכים ומצביעים עליו ביחס לערך אחר, אפשר לחשב נעלם על ידי יחס. לדוגמה, ידוע שהמחיר במבצע ביחס למחיר המקורי הוא 40:50. אם x קשור ל-60 לפי אותו יחס, כלומר x:60 = 40:50, מקבלים x = 40×60/50 = 48.
דוגמה נוספת בעזרת צללים: אדם שגובהו 1.75 מטר צלו 2.50 מטר. צל העץ הוא 10 מטר. היחס בין גובה לאור צל צריך להיות זהה, לכן מכפילים את 1.75 ב-10 ואז מחלקים ב-2.50, ומקבלים שגובה הדקל הוא 7 מטר.
יחס אומר איך משווים שתי כמויות. כותבים יחס עם נקודתיים. למשל במים H2O היחס בין המימן לחמצן הוא 2:1.
לפעמים יש יחס בין שלושה חומרים, כמו בחומצה H2SO4 שזה 2:1:4.
אם יוסי גבוה 180 ס"מ ודני 120 ס"מ, היחס הוא 180:120. מחלקים את שני המספרים באותו מספר, ומקבלים 3:2. זה נקרא יחס מצומצם.
יחס לא אומר כמה כל דבר גדול באמת. יחס של 2:3 יכול להתאים לדברים קטנים או גדולים.
כשמחלקים משהו לפי יחס, צריך שאפשר לחלק את הכול לחלקים לפי סכום היחס. בדוגמה 2:3 צריך שהכמות הכוללת תתחלק ב-5 בלי שארית.
אדם גבוה 1.75 מטר וצלו 2.50 מטר. צל העץ הוא 10 מטר. משתמשים באותו יחס: מכפילים 1.75 ב-10 ואז מחלקים ב-2.50. מקבלים שגובה העץ הוא 7 מטר.
תגובות גולשים