לולאה מוזרה

לולאה מוזרה נוצרת כאשר תנועה כלפי מעלה או מטה בתוך מערכת היררכית מחזירה לנקודת ההתחלה.

הן קשורות להפניה עצמית, מצב שבו משהו מתייחס לעצמו, ולפרדוקסים. המושג נטבע ונדון באריכות על ידי דאגלס הופשטטר בספריו 'גדל, אשר, באך' ו'אני לולאה מוזרה'.

הדוגמה הראשונה של הופשטטר היא קאנון מספר חמש ביצירתו של באך, 'המנחה המוזיקלית'. הקאנון עולה כל פעם בחצי צעד לאורך סולם כרומטי ואז בסופו של דבר חוזר לנקודת ההתחלה.

הוא מוצא דוגמאות גם בציוריו של מ. ק. אשר: מפל שנשפך חזרה לראשיתו, שני נחשים שאוכלים זה את זנב רעהו בו זמנית, ידיים המציירות אחת את השנייה, ומדרגות שנראות כאילו אינן נגמרות.

הופשטטר משתמש ברעיון כדי לחדד את המכנה המשותף של פרדוקסים כמו פרדוקס השקרן, פרדוקס ראסל ופרדוקס גרלינג-נלסון. הוא גם משתמש בו כדי להבהיר את מהות ההוכחה של משפטי האי-שלמות של גדל.

לולאות מוזרות קשורות לעתים קרובות להפרת היררכיות. למשל, תוכנית מחשב שמעתיקה או משנה את עצמה ללא קלט חיצוני, מה שמכונה קוד מטאמורפי.

אף שהופשטטר טבע את המושג בהקשר של מדעי המחשב ומערכות היררכיות, הרעיון מופיע גם בתרבות הכללית.

לולאה מוזרה היא מצב שבו עולה או יורד מחזיר אותך חזרה להתחלה.

זה קשור להפניה עצמית. הפניה עצמית היא כשמשהו מדבר או מתייחס לעצמו.

דאגלס הופשטטר קרא לזה והסביר זאת בספרים שלו 'גדל, אשר, באך' ו'אני לולאה מוזרה'.

באך כתב קאנון שממשיך לעלות בחצי צעד עד שהוא חוזר להתחלה.

הצייר מ. ק. אשר עשה ציורים שמראים זאת: מפל שנשפך חזרה לראשיתו, שני נחשים שאוכלים כל אחד את זנב החבר, ידיים שמציירות אחת את השנייה ומדרגות שלא נגמרות.

הוא עוזר גם להבין חידות לוגיות כמו פרדוקס השקרן ופרדוקס ראסל. הופשטטר השתמש ברעיון כדי להסביר את משפטי האי-שלמות של גדל. אי-שלמות אומרת שלא כל האמיתות ניתנות להוכחה.

דלוג של היררכיות קורה גם בתוכניות מחשב שמעתיקות או משנות את עצמן בלי קלט חיצוני. זאת דוגמה ללולאה מוזרה.