מתמטיקה היא תחום שעוסק בכמות, במבנה, במרחב ובשינוי. המתמטיקאים מחפשים דפוסים ותבניות במספרים, בצורות ובתהליכים מופשטים. המתמטיקה צמחה מצרכים פרקטיים כמו מִנְיָה, חישוב ומדידה, ובאמצעות מחקר של צורות ותנועה.
המילה מגיעה מיוונית: μάθημα (máthēma), שמשמעותה למידה או מדע. התואר היווני μαθηματικός פירושו קשור ללמידה.
הרעיונות המתמטיים נרשמו אצל מצרים, בבל, בהודו ובסין. ביוון העתיקה התפתחו גאומטריה והוכחות ממוקדות (אוקלידס, ארכימדס). בתקופת ימי הביניים תרמו חכמי העולם המוסלמי, ובמאה ה-17 צמחה האנליזה (חשבון אינפיניטסימלי) והגאומטריה האנליטית. במאה ה-19 נולדו גאומטריות לא-אוקלידיות ותורת הקבוצות. במאה ה-20 התפתחו לוגיקה ומדעי המחשב.
ארבעה נושאים בסיסיים מחלקים את המתמטיקה:
- כמות: מספרים ואריתמטיקה. בתורת המספרים חוקרים תכונות ייחודיות של מספרים.
- מבנה: אלגברה והמבנים המופשטים כמו חבורות ושדות. וקטורים ולינאריות הם חלק מזה.
- מרחב: גאומטריה וטופולוגיה, שחוקרות צורות, ממדים והקשרים בין נקודות.
- שינוי: אנליזה (חשבון אינפיניטסימלי) שמתארת קצב שינוי ופונקציות. משוואות דיפרנציאליות מתארות מערכות משתנות.
כל תחום יוצר שיטות ורעיונות חדשים, ולעיתים רעיונות תיאורטיים מוצאים יישומים מפתיעים.
מתמטיקה נשענת על אקסיומות, הנחות בסיס שממנו בונים הוכחות. תוכנית הילברט ניסתה לבסס הכל על אקסיומות. גדל הראה שכל מערכת פורמלית חזקה מספיק תהיה חלקית; כלומר, קיימים משפטים נכונים שלא ניתן להוכיחם בתוך אותה מערכת. זה הפך לנדבך חשוב בהבנת גבולות הידע המתמטי.
מתמטיקה בדידה עוסקת באוספים סופיים או בני-מנייה. היא חשובה למחשבים, כי מחשבים עובדים בצעדים בדידים. תחומים מרכזיים הם קומבינטוריקה, תורת הגרפים ואלגוריתמיקה. מדעי המחשב התאורטיים משתמשים בכלים אלה כדי לבדוק מה מחשבים יכולים לפתור ומה הגבולות שלהם. בעיה מפורסמת היא האם P=NP.
מתמטיקאי מנסח ומשכנע באמצעות הוכחות לוגיות. מחקרו מתפרסם במאמרים אקדמיים. מתמטיקאים גם עובדים בתעשייה, בהיי-טק ובפיננסים, בפיתוח אלגוריתמים ומודלים.
מרבים לראות במתמטיקה לא רק כלי אלא גם יופי. פשטות והכללה מוערכות, והוכחות אלגנטיות נחשבות להישג חשוב. רעיונות מתמטיים רבים נולדים בהשראת פיזיקה ותיאוריות כמו תורת המיתרים.
יש ז'אנר של חידות ומשחקים מתמטיים כמו מגדלי האנוי. פרסים מפורסמים במתמטיקה כוללים את מדליית פילדס והפרסים האקדמיים האחרים שמכירים הישגים בשדה.
המתמטיקה קשורה למדעים רבים. יש שמגדירים אותה כ"מלכת המדעים" בגלל שפת ההסבר שהיא מספקת. אחרים מדגישים את ההבדל בין מתמטיקה תיאורטית לבין מדע ניסיוני. בכל מקרה, המתמטיקה היא כלי מרכזי במדעים ובהנדסה.
מתמטיקה עוסקת במספרים, בצורות ובשינויים.
מתמטיקה עוזרת לספור ולמדוד. היא גם בודקת דפוסים וחוקים פשוטים.
אנשים שלמדו מתמטיקה התקיימו כבר אצל המצרים ובבבל. היוונים פיתחו הוכחות גאומטריות. מאוחר יותר נולדו כלים כמו האלגברה והחשבון.
- כמות: עבודה עם מספרים וחישובים.
- מבנה: חקירת חוקים על אובייקטים (אלגברה, חבורות).
- מרחב: צורות ומידות (גאומטריה).
- שינוי: איך דברים משתנים עם הזמן (חשבון).
חלקים של המתמטיקה חשובים למחשבים. מחשבים עושים פעולות בצעדים. לכן מתמטיקה בדידה מתאימה להם.
מתמטיקאים ממציאים הוכחות וחידות. יש משחקים מתמטיים כיפיים, כמו מגדלי האנוי.
=למה זה חשוב?
מתמטיקה עוזרת למדענים ולמהנדסים לפתור בעיות. היא גם יכולה להיות יפה וכיפית ללמוד.
תגובות גולשים