מהלך חופשי ממוצע

מהלך חופשי ממוצע הוא המרחק הממוצע שחלקיק (אטום, מולקולה, פוטון, פונון) עובר בין התנגשויות. עבור מערכת שבה חלקיק נע במהירות גבוהה ביחס לאחרים מתקיים קשר פשוט: ℓ = (nσ)^{-1}, כאשר n היא צפיפות החלקיקים למקור נפח ו-σ הוא חתך הפעולה, שטח אפקטיבי שמגדיר את הסיכוי להתנגשות. אם מהירויות החלקיקים מפולגות לפי התפלגות מהירויות מקסוול (התפלגות סטטיסטית של מהירויות), מופיע גורם √2 והקשר הופך ל-ℓ = (√2 nσ)^{-1}.

ניתן להבין את המושג בעזרת פרוסה דקה בעובי dx. מספר המטרות בפרוסה הוא nL^{2}dx. ההסתברות שחלקיק יעצר בפרוסה שווה ל-nσ dx, כיוון ש-σ הוא השטח ה'נראה' של כל מטרה. השינוי בשטף החלקיקים dI שווה לשטף הנכנס כפול ההסתברות לעצירה: dI = -I nσ dx. משוואה זו מובילה לדעיכה אקספוננציאלית של השטף: I = I_{0} e^{-x/ℓ}, כאשר ℓ הוא המהלך החופשי הממוצע.

ההסתברות שהחלקיק ייעצר בין x ל-x+dx היא (1/ℓ) e^{-x/ℓ} dx. חישוב הערך הממוצע של x לפי התפלגות זו נותן בדיוק ℓ, כלומר ההגדרה הקונסיסטנטית של המהלך החופשי הממוצע.

בטבלה מוצגים ערכי מהלך חופשי אופייניים בלחצים שונים, כלומר כיצד משתנה ℓ עם שינוי הצפיפות.

מהלך חופשי ממוצע משמש להערכת גודלם של אטומים או מולקולות. הוא גם חשוב בחישוב ההתנגדות של חומר, כי מהלך חופשי קצר יותר של אלקטרונים מביא להתנגדות גבוהה יותר. דוגמה נוספת: בגל קול בחדר סגור, ℓ הוא המרחק הממוצע בין החזרות מקירות החדר.

מהלך חופשי ממוצע הוא המרחק הממוצע שחלקיק עובר לפני שהוא נתקל במשהו אחר. חלקיקים יכולים להיות אטומים, מולקולות או אפילו אור.

מדמיינים פרוסה דקה של חומר. יש בה הרבה מטרות קטנות. ככל שיש יותר מטרות, הסיכוי שחלקיק יתנגש גדל. חתך הפעולה הוא פשוט 'השטח' שהמטרה תופסת ומראה עד כמה היא קלה להתנגשות.

אם מעבירים קרן חלקיקים דרך החומר, מספר החלקיקים פוחת כשהם מתקדמים. הסתברות העצירה בפרוסה דקה תלויה בצפיפות ובחתך הפעולה. בסופו של דבר התוצאה אומרת שהמספר יורד במהירות עם המרחק, והמרחק הממוצע עד התנגשות הוא בדיוק המהלך החופשי הממוצע.

בטבלה ניתנים דוגמאות למהלך חופשי בלחצים שונים. בלחץ גבוה יותר יש פחות מרחק בין התנגשויות.

ממדדים את גודל האטומים בעזרת מהלך חופשי. מהלך חופשי של אלקטרונים עוזר להבין למה חלקים ממתכת מוליכים חשמל טוב או רע. בגל קול בחדר, המהלך החופשי הוא המרחק הממוצע בין ההחזרים מהקירות.