מטריצה אלכסונית

מטריצה אלכסונית היא מטריצה ריבועית שבה כל האיברים שאינם על האלכסון הראשי הם אפס. ("אלכסון ראשי" הוא הרצף מהפינה השמאלית-עליונה לפינה הימנית-תחתונה.)

ניתן לכתוב מטריצה אלכסונית בקיצור בעזרת diag(λ1,λ2,…,λn). (diag מגיע מהמילה האנגלית diagonal, אלכסוני.)

מטריצה אלכסונית היא גם מטריצה משולשית עליונה ותחתונה, וגם יכולה להיות מטריצה סימטרית. אם כל הערכים על האלכסון שווים, המטריצה נקראת מטריצה סקלרית.

אפשר לקבל מטריצה אלכסונית על ידי חיבור מיוחד של מטריצות שנקרא סכום ישר. (סכום ישר הוא דרך לחבר מטריצות כך שהן נשמרות באופן נפרד על האלכסונים.)

כפל שתי מטריצות אלכסוניות פשוט: התוצאה היא גם מטריצה אלכסונית. כל איבר על האלכסון ברמת התוצאה הוא מכפלת האיברים המתאימים בשתי המטריצות.
לדוגמה: diag(α1,α2,…,αn) · diag(β1,β2,…,βn) = diag(α1β1,α2β2,…,αnβn).

לעיתים קוראים "מטריצה אלכסונית" גם למטריצה מלבנית m×n שבה רק האיברים d_{i,i} יכולים להיות שונים מאפס. למשל אפשר להציג מטריצה כזו ביחידות כמו:
[1 0 0]
[0 4 0]
[0 0 -3]
[0 0 0]
או כ־m×n עם שלושה ערכים על האלכסון והעמודות/השורות הנוספות אפס.

מטריצה אלכסונית היא טבלה של מספרים.
רק המספרים על האלכסון הראשי יכולים להיות לא אפס. האלכסון הראשי מתחיל בפינה שמאלית-עליונה ונגמר בפינה ימנית-תחתונה.

דוגמה פשוטה של מטריצה כזו:
[1 0 0]
[0 4 0]
[0 0 -3]
[0 0 0]

כשהכל על האלכסון זהה, קוראים לזה מטריצה סקלרית. "סקלרית" פה אומר שכל הערכים על האלכסון שווים.

כפל של שתי מטריצות אלכסוניות קל. מתקבלת שוב מטריצה אלכסונית. כל מקום על האלכסון ברמת התוצאה הוא מכפלת שני המספרים המתאימים מכל מטריצה.

לפעמים מדברים גם על מטריצה אלכסונית מלבנית. זאת טבלה שאינה ריבועית, אך רק האיברים d_{i,i} יכולים להיות לא אפס.