אלכסון
אלכסון הוא קו שמחבר שתי נקודות במצולע שאינן על אותה צלע. קודקוד זו נקודה שבה שתי צלעות נפגשות. מצולע זו צורה עם כמה צלעות. דוגמאות: במשולש אין אלכסונים. בריבוע יש שני אלכסונים. במחומש יש חמישה אלכסונים. מחשבים את מספר האלכסונים כך: מכל נקודה מציירים קווים לכל הנקודות חוץ מעצמה ושתי השכנות, ואז מחלקי...
אלכסון ראשי
באלגברה ליניארית יש קו מיוחד במטריצה שנקרא האלכסון הראשי. זה קו מהפינה העליונה השמאלית לפינה התחתונה הימנית. במטריצה שלוש על שלוש, המספרים 1, 4 ו־5 יכולים לעמוד על האלכסון הזה. מטריצה שבה כל מה שלא על האלכסון הוא אפס נקראת מטריצה אלכסונית. עקבה היא סכום המספרים שעל האלכסון הראשי. סכום זה לא משתנה ...
מטריצה אלכסונית
מטריצה אלכסונית היא טבלה של מספרים. רק המספרים על האלכסון הראשי יכולים להיות לא אפס. האלכסון הראשי מתחיל בפינה שמאלית-עליונה ונגמר בפינה ימנית-תחתונה. דוגמה פשוטה של מטריצה כזו: [1 0 0] [0 4 0] [0 0 -3] [0 0 0] כשהכל על האלכסון זהה, קוראים לזה מטריצה סקלרית. "סקלרית" פה אומר שכל הערכים על האלכסון ...
האלכסון של קנטור
קנטור הראה שיש יותר מספרים ממשיים מאשר מספרים טבעיים. 'יותר' כאן פירושו שיש סוגים שונים של אינסוף. יש אינסוף קטן של המספרים הטבעיים. יש אינסוף גדול של כל המספרים הממשיים. ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה. נביט במספרי...
מטריצת בלוקים אלכסונית
מטריצת בלוקים אלכסונית היא מטריצה עם מטריצות קטנות על האלכסון. את המטריצות הקטנות קוראים בלוקים. כל שאר המקומות מלאים באפסים. אפשר לדמיין מטריצה 4 על 4 עם שני בלוקים 2 על 2 באלכסון. זה אומר שתי מטריצות קטנות בצד של האלכסון. עוד דרך לומר את זה היא לשים מטריצות אחת אחרי השנייה על האלכסון. כך בונים מ...
מטריצה סקלרית
מטריצה סקלרית היא טבלת מספרים ריבועית עם אותו מספר על כל הקו מהפינה השמאלית עליונה לפינה הימנית תחתונה. סקלר הוא מספר אחד. מטריצת זהות היא טבלה עם 1 על הקו הזה ו-0 בשאר המקומות. כפל בסקלר אומר שמכפילים כל מספר בטבלה באותו הסקלר. לכן מטריצה סקלרית נראית כך: על כל האלכסון יש λ ושאר המקומות הם 0. באו...
מערך אשלון
מערך אשלון הוא סדר אלכסוני של אנשים או כלי רכב. כל אחד עומד מאחורה ומעט לצד ימין או שמאל של מי שמולו. המילה 'אשלון' באה מצרפתית ומשמעותה 'סולם'. בעבר השתמשו באשלון בקרבות כדי לעגל את צדי האויב. היום רואים אותו בטנקים. טנק הוא רכב צבאי גדול עם שריון. בסידור זה כל טנק יכול לתמוך באחר. מטוסים עפים בא...
מטריצה לכסינה
מטריצה היא לְכסינה כשאפשר לשנות אותה למטריצה פשוטה עם מספרים רק על האלכסון. מטריצה אלכסונית היא כזו שרק הקו מהפינה השמאלית העליונה לפינה הימנית התחתונה מלא במספרים. ווקטור עצמי הוא כיוון שבו המטריצה לא משנה את הכיוון. הערך העצמי הוא המספר שכופל בכיוון הזה. אם יש הרבה כיוונים כאלה עד שמכסים את כל המ...
מחומש
מחומש הוא צורה עם חמש צלעות וחמש זוויות. סכום כל הזוויות בו הוא 540 מעלות. מחומש משוכלל יש בו חמש צלעות שוות וחמש זוויות שוות. כל זווית שווה 108 מעלות. מחומש משוכלל לא מתאים לריצוף המישור לבד. שטח של מחומש משוכלל גדל לפי אורך הצלע. אם מודדים, השטח הוא בערך 1.72 פעמים אורך הצלע כפול אורך הצלע. "אור...
כלל המקבילית
כלל המקבילית אומר שבמקבילית סכום ריבועי הצלעות שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במלבן זה נותן את משפט פיתגורס. אם יש שני וקטורים a ו-b, הם עושים מקבילית. האלכסונים הם a+b ו-a+b. הנוסחה היא: 2(|a|^2+|b|^2)=|a+b|^2+|a-b|^2. כאן |v| זה אורך הווקטור. במרחב שיש בו מכפלה פנימית, פעולה שמודדת זוויות ואורכים...
עקבה (אלגברה)
עִקְבָה היא מספר שמקבלים ממטריצה. זאת סכימת המספרים שנמצאים על האלכסון שלה. אם יש מטריצה ריבועית, לסכום של האיברים שעל האלכסון קוראים "עקבה". זה פשוט וקל לחשב. העקבה שומרת על חיבור וכפל במספרים. אם מכפילים שתי מטריצות בסדר שונה, לפעמים סכום האלכסון נשאר זהה (tr(AB)=tr(BA)). עוד דבר חשוב: אם עושים...
עוצמת הרצף
עוצמת הרצף היא כמה איברים יש במספרים הממשיים. זו דרך למדוד גודל של קבוצה. קנטור הראה שאי אפשר לספור את כל המספרים הממשיים עם 1,2,3,... . הוכחה זו נקראת רעיון האלכסון. הוא גם הראה שעוצמת הממשיים זהה לעוצמת כל הקבוצות של תתי־הטבעיים. זאת אומרת: יש יותר ממשיים מאשר טבעיים. שאלה גדולה הייתה אם יש "ג...
קבוצה בת מנייה
קבוצה בת־מנייה היא כזו שאפשר לספור את כל האיברים שלה עם 1,2,3,... . זה אומר שלכל איבר אפשר לתת מספר טבעי שונה. חלק מהקבוצות שניתן לספור הן המספרים בצורת שבר (רציונליים). אבל יש קבוצות שלא ניתן לספור, כמו המספרים הממשיים. קנטור הראה שאפשר לסדר כל זוג של מספרים טבעיים בשורות לפי סכום הקואורדינטות. כך ...
מטריצת היחידה
מטריצת היחידה (I_n) היא "טבלה" של מספרים בגודל n×n. בקו האלכסון הראשי יש 1. בכל מקום אחר יש 0. כשמכפילים כל מטריצה ב-I, המטריצה נשארת זהה. זה כמו להכפיל מספר ב-1. דוגמאות קטנות: I_1 = [1]. I_2 = [[1,0],[0,1]]. I_3 דומה, רק גדול יותר. אפשר לכתוב אותה כ־diag(1,1,…,1). גם כותבים את הערכים שלה בעזרת ...
גאורג קנטור
גאורג קנטור (1845, 1918) היה מתמטיקאי גרמני. הוא נחשב לאבי תורת הקבוצות. זו תיאוריה שעוסקת בקבוצות של מספרים וחפצים. קנטור נולד בסנקט פטרבורג. כשהיה ילד עברה המשפחה לגרמניה. הוא למד מתמטיקה ובשנת 1869 החל ללמד באוניברסיטה בעיירה האלה. נישא לוואלי והיו לו שישה ילדים. קנטור סבל מפעמים של עצבות עמוקה...
רץ (שחמט)
רץ הוא כלי במשחק השחמט. כלי = חלק במשחק שהשחקן מזיז. לכל שחקן שני רצים. אחד עומד על משבצות לבנות. משבצת = תא על הלוח. השני עומד על משבצות שחורות. הרצים מתחילים ליד המלך והמלכה (ג1 ו-ו1 ללבן, ג8 ו-ו8 לשחור). הרץ זז באלכסון. אלכסון = כמו קו משופע מהמרכז. הוא יכול לרוץ כמה משבצות שרק רוצה, אם אף כלי...
עיגולי גרשגורן
עיגולי גרשגורן עוזרים לדעת איפה נמצאים הערכים העצמיים של מטריצה. הערך העצמי הוא מספר שמספר איך המטריצה משנה כיוון או גודל של וקטור. מטריצה היא טבלה של מספרים. עבור כל שורה בוחרים את המספר על האלכסון (המספר שנמצא באותו העמוד והשורה). מרכיבים עיגול שמרכזו המספר הזה. רדיוס העיגול הוא סכום הערכים של שא...
מטריצה סימטרית
מטריצה סימטרית היא מטריצה ריבועית. "ריבועית" פירושו שיש לה אותן שורות ועמודות. אם הופכים שורות לעמודות מקבלים את אותה מטריצה. זאת אומרת שאיבר שנמצא מעל האלכסון הוא כמו האיבר המשקף שלו מתחת לאלכסון. זה דומה לתמונה במראה. העובדה החשובה היא שהמספרים המיוחדים של המטריצה, שנקראים ערכים עצמיים (מספרים שמ...
כמעט כל (מתמטיקה)
"כמעט כל" אומר "רוב גדול מאוד". זה אומר הכל חוץ מקבוצה קטנה. כשבודקים סדרה של מספרים, אומרים "כמעט כל" אם רק מספרים בודדים יוצאים מן הכלל. למשל, אם הסדרה מתקרבת למספר x, אז כל רוב האיברים קרובים ל‑x. אפשר למדוד כמה חלק מהמספרים מקיימים תכונה. אם החלק שלהם מתקרב ל‑100% כשבודקים מספרים גדולים יותר, או...
מעוין
מעוין הוא מרובע. מרובע זה יש בו ארבע צלעות שוות. כלומר כל הצלעות אותו אורך. ריבוע הוא מעוין מיוחד. בו גם כל הזוויות שוות. אם מציבים את שני האלכסונים על שני צירים, יש יחס פשוט בין נקודות המעוין. פאון שכל פאותיו הן מעוינים קוראים לו מעוינון. המילה "מעוין" באה מהערבית "معين". זו מילה שפירושה "מוגדר...
הטורסו המתפתל
זהו בניין גבוה למגורים במאלמה שבשוודיה. האדריכל הוא סנטיאגו קלטרווה. הבנייה הושלמה ב-2005. גובה הבניין 190 מטר ויש בו 54 קומות. הקומות התחתונות הן משרדים ורוב הקומות דירות. צורת הבניין נראית כמו טורסו (פלג הגוף העליון) שסובב. הבניין בנוי מקוביות שעמוסות אחת על השנייה. כל קומה היא ריבוע שמסתובב קצת ב...
מתומן
מתומן הוא צורה גיאומטרית עם שמונה צלעות. בסך הכל הזוויות הפנימיות שוות ל‑1080 מעלות. בכל מתומן יש 20 אלכסונים. אלכסון הוא קו שמחבר שני קודקודים שלא צמודים. התמרור של עצור הוא בצורת מתומן משוכלל. צורה זו בולטת וקל להבחין בה. בסיס כיפת הסלע הוא מתומן. גם בניינים ישנים אחרים משתמשים בצורת מתומן. ...
עוצמה (מתמטיקה)
עוצמה היא המונח למידת הגודל של קבוצה.\nזה פשוט לקבוצות סופיות: העוצמה היא כמה איברים יש בקבוצה. למשל, קבוצת חודשי השנה יש לה 12 איברים.\n\nלעתים יש קבוצות אינסופיות. גם להן יש עוצמה.\nלמשל, לכל המספרים 1,2,3,... יש אותה עוצמה כמו לכל המספרים הזוגיים 2,4,6,... כי אפשר לזווג כל n עם 2n.\n\nקבוצה אינסו...
דגל ג'רזי
דגל ג'רזי הוא הדגל של האי ג'רזי. נסיכות הכתר אומרת שהאי קשור לכתר הבריטי. הדגל לבן עם שני אלכסונים אדומים. למעלה יש מגן. על המגן יש שלושה אריות. הצורה הזו הוכרזה ב-1981. האלכסונים מזכירים את דגל אנגליה. לפי סיפור, תושבי האי הטו את הדגל כדי שאוניות יוכלו לשוט בתעלה. המגן עם האריות מגיע מנורמנדי. לעי...
כיכר השבת
כיכר השבת, שנקראה בתחילה כיכר יחזקאל, היא כיכר מפורסמת בירושלים. היא נמצאת בין שכונות מאה שערים וגאולה. בזמן הקמתה קראו לה על שם הרחוב הסמוך. אחרי קום המדינה היו כאן הפגנות נגד נסיעה בשבת. הפגנות זו עזרו לסגור את הכיכר לנסיעה בימי שבת וחג. "חרדי" פירושו אנשים מאוד דתיים. הכיכר מוקפת בבניינים וחנוי...
דן מרידור
דן מרידור נולד בירושלים ב-1947. הוא היה חייל טנק, ונפצע במלחמה. הוא למד משפטים והפך לעורך דין. אביו היה לוחם באצ"ל. בילדותו היה בצופים. מרידור שכיהן בתפקידים חשובים בממשלה. הוא היה שר (שר = אדם שמוביל משרד בממשלה), וסגן ראש הממשלה. גם שימש כמזכיר הממשלה (פקיד בכיר שעוזר לראש הממשלה). כשר המשפטים ...