מישור (גאומטריה)

בגאומטריה, מישור הוא עצם דו‑ממדי בסיסי. אפשר לדמיין אותו כפיסת נייר אינסופית בכל הכיוונים.

חלק גדול מהגאומטריה, הטריגונומטריה ותורת הגרפים עוסקים במישור. המישור האוקלידי הוא המקרה הרגיל בו משתמשים ברוב היישומים. נהוג לסמנו R^2. כל נקודה במישור האוקלידי מזוהה על ידי שתי קואורדינטות (x,y).

מכפלה פנימית (מכפלה סקלרית) בין וקטורים ב‑R^2 מוגדרת כ־x1x2+y1y2. היא מייצרת מרחק בין נקודות דרך הנוסחה d(u,v)=sqrt(), כאשר sqrt היא שורש ריבועי.

מקרה שימושי הוא מישור בתוך המרחב התלת‑ממדי R^3. שם אפשר להציג מישורים בדרכים שונות, לפי הנוחות החישובית.

במערכת צירים תלת־ממדית מישור מיוצג על ידי משוואה ליניארית ax+by+cz+d=0. הקבועים a,b,c,d הם מספרים ממשיים ולא כולם אפס. הווקטור n=(a,b,c) נקרא וקטור נורמל למישור. נורמל הוא וקטור שעומד בניצב (מאונך) לכל נקודה במישור.

ניתן גם לכתוב את המשוואה כ‑n·(x-x0)=0, כאשר x0 היא נקודה על המישור. מרחק נקודה (x0,y0,z0) מהמישור ax+by+cz+d=0 הוא |ax0+by0+cz0+d| חלקי sqrt(a^2+b^2+c^2).

מישור ניתן להגדיר פרמטית באמצעות נקודה u ושני וקטורים v ו‑w. נקודות המישור הן x = u + t v + s w, כאשר t ו‑s הם סקלרים ממשיים. כדי לקבל מישור אמיתי, v ו‑w חייבים להיות בלתי תלויים, כלומר אינם כפולות זה של זה.

הצגות אלו עוזרות לחשב תכונות של מישורים, כמו חיתוכים ומרחקים.

במרחב התלת‑ממדי, ישר שאינו מקביל למישור חותך אותו בנקודה אחת. שני מישורים יכולים להיות מקבילים או לחתוך זה את זה בישר. הזווית בין שני מישורים נקראת זווית דו‑מישור (dihedral angle).

מילות מפתח: מישור מישור אוקלידי R^2 מכפלה פנימית נורמל ax+by+cz+d=0 ייצוג פרמטרי זווית דו-מישור

מישור הוא שטח שטוח וגדול מאוד. אפשר לדמיין אותו כפיסת נייר אינסופית.

הרבה בעיות בגאומטריה מתרחשות על מישור. כל נקודה על המישור מתחשבת על ידי שני מספרים. אלה נקראים קואורדינטות.

אפשר גם להשתמש בצורת זווית ומרחק כדי למצוא נקודה. זו שיטה שנקראת קוטבית. זווית היא הכיוון, ומרחק אומר כמה רחוק מהמרכז.

במרחב התלת־ממדי אפשר לתאר מישור בעזרת משוואה פשוטה. יש מספרים שמגדירים את המישור. יש גם וקטור שעמיד בניצב למישור. אותו וקטור נקרא נורמל. נורמל מצביע ישר החוצה מהמישור.

אפשר לבנות מישור מעזרת נקודה ושני כיוונים. כל נקודה על המישור נובעת מצירוף של הכיוונים האלה.

קווים בחלל יכולים לחתוך מישור בנקודה אחת. שני מישורים יכולים להיות מקבילים או לחתוך זה את זה בישר. הזווית ביניהם נקראת זווית דו־מישור.

מילות מפתח: מישור קואורדינטות קוטבית נורמל הצגה פרמטרית מקביל

תגובות גולשים

עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!

תווים -

מילים -

פסקאות -

שורות -

זמן קריאה משוער -

צפיות 5

מישור (גאומטריה)

תגובות גולשים

סטטיסטיקות מאמר

מאמרים קשורים

מישור (גאומטריה)

תגובות גולשים

סטטיסטיקות מאמר

מאמרים קשורים

קבוצה בלתי תלויה (תורת הגרפים)

מישור מור

אמברוסיה (צמח)

חבורה (מבנה אלגברי)

גלגל המזלות